4.1数列的概念（第2课时）-2023-2024学年高二数学教材配套教学精品课件（人教A版2019选择性必修第二册)

第四章 数列 4.1数列的概念 人教A版 选择性必修第二册 教学目标 1.了解数列递推公式的概念，知道递推公式是给出数列的一种方法.（数学抽象） 2.能根据数列的递推公式写出数列.（逻辑推理） 3.会应用数列的前 n项和公式求数列的通项公式.（逻辑推理、数学运算） 01 复习导入 回顾1： 数列的概念是什么？ 数列的概念：一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列. 数列中的每一个数都叫做数列的项. 数列的一般形式是 : ，简记为. 回顾2： 什么是数列的通项公式？ 如果数列的第项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。 复习回顾 通项公式 数列的概念 表示方法 分类 列表 图象 有穷数列 无穷数列 递增 数列 递减 数列 摆动 数列 常 数列 函数 数列 复习回顾 复习回顾 02 数列的递推公式 新知探究 新知探究 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） 递推公式是表示数列的一种方法.( ) √ （2） 所有的数列都有递推公式.( ) × （3） 若数列 的前 项和为 ，则 ， .( ) × （4） 若数列 的前 项和为 ，则 .( ) √ 自学检测 新知探究 2.数列 ， ， ， ， 的递推公式可以是( ). A. B. C. D. C [解析] 由题意可知C选项符合题意，故选C. 3.已知数列 的前 项和 ，则 _____. 3 [解析] . 4.已知数列 <m></m> 满足 <m></m> ，且 <m></m> ， <m></m> ，写出该数列的前5项. [解析] 由题意得 ， ， ， 故该数列的前5项依次为1， ， ， ， . 新知探究 1 3 9 27 这个数列的一个通项公式是 例1：图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形. 在图中4个大三角形中, 着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项, 写出这个数列的一个通项公式. 新知探究 1 3 9 27 ×3 ×3 ×3 问题1：项与项之间有什么关系？ 从第二项起，后一项是前一项的三倍 新知探究 数列的递推公式：如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式。 项与序号之间的关系: 通项公式 项与项之间的关系： 递推公式 问题2： 通项公式与递推公式有什么联系呢？ 两者都能确定一个数列 作用: 知道了首项和递推公式，就能求出数列的每一项了. 新知探究 例2：写出下列数列的递推公式 （1）3，5，7，9，... （2）1，1，2，3，5，8，13，21... （3）1，2，4，8... 解：(1) (2) (3) 新知探究 例3：已知数列{}的首项为=1，递推公式为:=1+，写出这个数列的前5项。 新知探究 新知探究 累加法求通项公式 新知探究 累乘法求通项公式 新知探究 解：方法一　(归纳法)　数列的前5项分别为 又a1＝1， 新知探究 新知探究 a1＝1， … 新知探究 由递推公式求通项公式的常用方法 (1)归纳法：根据数列的某项和递推公式，求出数列的前几项，归纳出通项公式. (2)迭代法、累加法或累乘法：递推公式对应的有以下几类： ①an＋1－an＝常数，或an＋1－an＝f(n)(f(n)是可以求和的)，使用累加法或迭代法； ②an＋1＝pan(p为非零常数)，或an＋1＝f(n)an(f(n)是可以求积的)，使用累乘法或迭代法； ③an＋1＝pan＋q(p，q为非零常数)，适当变形后转化为第②类解决. 03 数列的前n项和 新知探究 我们把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn,，即 Sn =a1+a2+...+an Sn 与an的关系式 如果数列{an}的前n项和Sn与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式. 显然S1=a1,而Sn-1=a1+a2+…+an-1(n≥2),于是我们有 新知探究 例6：已知数列{}的前n项和公式为，你能求出{}的通项公式吗？ 当时， 当时， 当时， 综上{}的通项公式为： 验证 满足合并同一个式子 不满足分段 新知探究 新知探究 01 课堂小结 课堂小结 1．什么叫数列的递推公式？ 2．由数列的递推公式能否求出数列的项？ 3．什么叫数列的前n项和？ 4．数列的前n项和Sn与数列的通项an之间有什么关系？ 预习课本第6～8页，思考并完成以下问题 由递推公式求数列的项的方法