6.3.2&6.3.3平面向量正交分解及其坐标表示,加减法教案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

日期 总第 课时 课型：新授课 6.3.2&6.3.3平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量加、减法的坐标表示 主备人： 二次备课人： . 【课标要求】1.借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示； 2.理解向量坐标的概念，会用坐标表示平面向量的加减法运算。 【数学素养】1.数学抽象；2.逻辑推理；3.数学运算. 【学业水平】二级高考要求 【重点难点】1.理解并掌握向量的正交分解、基底的概念，会用基底表示任何向量; 2.会熟练应用向量加、减法的坐标运算. 【教学方法】讲练结合 【教学过程】： 一、知识回顾：基底概念，平面向量基本定理，向量共线定理及其推论。 二、新课教学： 1.正交分解：把一个向量分解为两个相互 的向量。 2.平面向量的坐标表示： （1）基底：在平面直角坐标系中，设与轴、轴方向 的两个 向量分别为，取作为 ； （2）坐标：对平面内任意向量，有平面向量基本定理知， 一对实数使得，我们把有序实数对 叫做向量的坐标，记为，其中叫做在 轴上的坐标、叫做在 轴上的坐标。 （3）坐标表示：叫做向量的坐标表示. （4）特殊向量的坐标： ， ， . 3.向量与坐标的关系： 设，则向量的坐标 就是终点A的坐标；反过来，终点A的坐标就是向量的坐标.由此建立向量与点的坐标之间的关系. 4. 平面向量坐标的加、减法运算： 已知，，则，； 特别地：如右图，已知两点，，则向量.（两法） 5. 点的坐标与向量的坐标的区别与联系: 区别：点坐标表示点在直角坐标系中的位置；的坐标既表示向量的大小，也表示向量的方向. 联系：当平面向量的起点为原点时，向量的坐标与向量终点的坐标相同. 3、 典例分析： 题型一：平面向量的坐标表示 例1：（1）（课本29页例3）如右图，分别用基底表示向量. 练习1：（学导31页例1） （1）已知分别是与轴、轴正方向相同的单位向量，，求的坐标. （2） 已知边长为2的正三角形ABC，顶点A为坐标原点，AB边在轴上，点C在第一象限，D为AC的中点. ①求C,D的坐标；②求向量 题型二：平面向量的加、减坐标运算 例2：（学导32页例2） （1） 已知点,向量则向量 . （2） 已知，求的坐标. 练习2：已知点,求向量的坐标？ 题型三：平面向量坐标运算的综合应用 例3：（课本30页例5）平行四边形ABCD的顶点A,B,C的坐标分别为.求D的坐标.（两法） 练习3：（学导33页例3及对点练清） （1）平面上的三个点,若D点能使这四个点构成平行四边形的四个顶点，求点D的坐标. （2）平行四边形ABCD满足则 . 4、 课堂小结： 五、课后巩固练习： 请完成综合评价（一） 六、【教学反思】： 学科网（北京）股份有限公司 $$