5.5应用二元一次方程组—里程碑上的数 学案 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第3课时 里程碑上的数 【知识导航】 1.数字问题 (1)一个两位数，若十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数可表示为= 10a + b. (2)一个三位数，若百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，则这个三位数可表示为 =100a + 10b + c. (3)一个五位数，若末三位数字组成的数为b，前两位数字组成的数为a.则这个五位数可表示为1000a + b. 2.行程问题 (1)相遇问题:两人走的路程和等于两地间的距离. (2)追及问题:①两人同地但不同时出发，同向而行，直到后者追上前者，两人所走的路程相等； ②两人异地同时出发，同向而行，直到后者追上前者，两人所走的路程差等于两地间的距离. (3)环形问题:①两人同时同地同向而，首次追及，两人所走的路程之差为环形周长； ②两人同时同地反向而行，首次相遇，两人所走的路程之和为环形周长. (4) 列车问题:考虑车自身的长度. 【典例导思】 题型一 用二元一次方程组解决数字问题 例1.一个两位数的十位数字与个位数字的和为7，如果将十位数字与个位数字对调，所得的新数比原数小27.求原来的两位数. 【跟踪训练】 1.已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 2.一个三位数与一个两位数的差为85，在这个三位数的右边接着写这个两位数得到一个五位数，在这个两位数的右边接着写这个三位数，得到另一个五位数，已知前一个五位数的4倍比后一个五位数小12651，求这个三位数与这个两位数. 题型二 用二元一次方程组解决行程问题 例2.利用二元一次方程组解应用题：甲、乙两地相距，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地以各自的速度匀速相向而行，小时后相遇.相遇后，拖拉机以其原速继续前进，汽车在相遇处停留小时后调转车头以其原速返回，在汽车再次出发半小时追上拖拉机.这时，汽车、拖拉机各自走了多少路程？ 例3.一列快车长168m，一列慢车长184m，如果两车相向而行，从相遇到离开需4s，如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16s，求两车的速度． 【跟踪训练】 3.一艘船顺水航行45km需要3 h，逆水航行65 km需要5 h，若设船在静水中的速度为x km/h，水流的速度是y km/h，则x ， y 的值分别是 A.x = 13 , y =2 B.x = 14,，y = 1 C.x = 15，y =1 D.x = 14,，y =2 4.甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长. 课时作业 第一阶 基础夯实 1. 一个两位数的数字之和是11，若原数加上45，则得到的数正好是原数的十位数字与个位数字交换位置后所得的数，求这个两位数． 2. 有一个两位数,它的个位数字与十位数字之和为6,这样的两位数(正整数)有（ ） A.3个 B.4个 C.6个 D.无数个 3.某座桥长米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了分钟，这列火车完全在桥上的时间为秒，则火车的速度和车长分别是（   ） A．米秒，米 B．米秒，米 C．米秒，米 D．米秒，米 4.甲、乙两人相距42 km，若两人同时相向而行，可在6 h后相遇；而若两人同时同向而行，乙可在14 h后追上甲.设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h ，列出的二元一次方程组 5.有一个两位数,它的十位数字比个位数字大5，并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，这个两位数是 6.为了参加国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行了专项训练．在某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共长5千米，共用时15分钟，求自行车路段和长跑路段的长度． 7.从甲地到乙地的路上有一段上坡，一段下坡，如果上坡平均每分钟走50 m，下坡平均每分钟走100 m，从甲地走到乙地需要25 min，从乙地走到甲地需要20 min.求甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少米? 8.某地准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用 4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．那么甲、乙两工程队平均每天疏通河道共多少米？ 第二阶 能力跃升 9. 我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5 00