3.4实际问题与一元一次方程（工程问题）同步练习 2023—2024学年人教版数学七年级上册

实际问题与一元一次方程 第2课时工程问题 【知识导航】 1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间 它们之间的关系式：工作量=工作效率×工作时间 2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和 （1） 按工作时间，工作总量=各时间段工作量之和； （2） 按工作者，工作总量=各工作者工作量之和. 3.通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作单位“1”. 【典例导思】 题型一 总工作量为单位“1”的问题 例1 某项工程，甲队单独做需10小时完成，乙队单独做需20小时完成，丙队单独做需30小时完成.开始时三队合作，一段时间后甲队有事离开，剩余工程由乙、丙两队合作完成，此项工程从开始到工作完成共用6小时，问甲队实际做了多少小时？ 【跟踪训练】 1.一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程.求甲一共做了多少天？ 2.整理一批图书，有一个人单独做需要花60h，现先有一部分人用1h整理，随后增加15人和他们一起又做了2h，恰好完成了整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理图书的人员有多少人？ 题型二 总工作量为具体数值的问题 例2某地为打造 河道风光带，现有一段长为180m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成.已知甲工程队每天整治12m，乙工程队每天整治8m，共用时20天.问甲、乙两个工程队分别整治河道多少米？ 3. 某配件厂原计划每天生产60件产品，改进技术后，工作效率提高20%，这样不仅提前5天完成了生产任务，并且比原计划多生产了48件产品，原计划要生产多少件产品？ 4. 接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每人每小时生产疫苗500剂，但受某些因素影响，某车间有10名工人不能按时到厂.为了应对疫情。该车间其余工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天能完成预定任务. （1） 求该车间当前参加生产的工人有多少人？ （2） 生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时.若上级分配给该车间共780万剂的生产任务，问该车间还需要多少天才能完成任务？ （3） 【练习】 一项工程甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，甲先单独做5天，则甲、乙两人再合作多少天完成这项工程？ 2.某班组每天需要生产40个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，问该班组要完成多少个零件任务？ 3.一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲有事离开，由乙接替甲的工作，则完成这项工作的还需多少天？ 5. 将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独做需6小时，乙单独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 6.为提升乡村休闲旅游产业，推动乡村全面振兴.某地政府计划对辖区内一条长15千米的公路进行维护升级，计划由甲、乙两个工程队联合完成.若甲工程队先单独施工6天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程.已知甲工程队每天比乙工程队少施工0.3千米. （1）求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？ （2）已知甲工程队每天的施工费用为8000元，乙工程队每天的施工费用为10000元，若先由甲工程队单独施工若干天，再由甲、乙两个工程队联合施工，则恰好14天完成施工任务，求共需施工费用多少元？ 7.某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建，这些宿舍地板需要铺瓷砖，一天名一级技工去铺4个宿舍，结果还剩12地面未铺瓷砖；同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成，已知每名一级技工比二级技工一天多铺3瓷砖. （1）求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积； （2）现该学校有20个宿舍的地板和36的走廊需要铺瓷砖，某工程队有4名一级技工和6名二级技工，一开始有4名一级技工来铺瓷砖，3天后，学校根据实际情况要求3天后必须完成剩余的任务，所以决定加入一批二级技工一起工作，问需要安排多少名二级技工才能按时完成任务？ 7.一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保.经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35kg/h，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元.雇人采摘棉花，按每采摘1kg棉花a元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8h. 问题解决： （1） 一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少千克？ （2） 一个雇工手工采摘棉花7.5天获得全部工钱正好购买一台采棉机，去a的值； （3） 在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍.张家雇人手工采摘，王家