3.4实际问题与一元一次方程（比赛积分）学案 2023-2024学年人教版数学七年级上册

实际问题与一元一次方程 第4课时 比赛积分问题及图表信息问题 【知识导航】 比赛积分表中的数量关系 （1） 比赛总场数=胜场数+负场数+平场数 （2） 比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分 解决图表信息题的时候要注意细读图表：①注重整体阅读.先对材料或图表资料等有一个整体的了解，把握大体方向.要通过整体阅读，搜索有效信息；②重视数据变化.数据的变化往往说明了某项问题，而这可能正是这个材料的重要之处；③注意图表细节.图表中的一些细节不能忽略，它往往起提示作用.如图表下的“注”“数字单位”等. 【典例导思】 题型一 比赛积分问题 例1 某校七年级（1）班与（2）班决定进行乒乓球比赛.规定：每队有男生4人，女生2人，举行团体赛（即一队的每位队员与另一队的每位队员分别比赛一场，男生与女生间不比赛），胜一场得3分，负一场得1分，无平局.结果（1）班比（2）班多4分，则（1）班共胜了几场？ 【跟踪训练】 1. 一次知识竞赛共有20道选择题，规定答对一道得5分，不做或错一题扣1分，结果某学生得分为88分，则他做对的题数为（ ） A. 16 B.17 C.18 D.19 2. 某市有16个公司举办了一场足球联谊赛，比赛采用单循环赛制，其积分规则和奖励情况如下表所示： 胜一场 平一场 负一场 积分（分） 3 1 0 奖金（元/人） 500 200 0 当比赛结束时，A公司共得积分39分，并且一场都没有负. （1） 求A公司这次足球赛胜、平各几场？ （2） 每一次比赛，A公司奖励每一名参赛队员出场费180元，那么比赛结束后，请你算一下A公司每名参赛队员累计可得奖金与出场费共多少元？ 题型二 图标信息问题 例2 为了促进全民健身运动的开展，某市组织了一次足球比赛.下表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况. 代表队 场次（场） 胜（场） 平（场） 负（场） 积分（分） A 6 5 1 0 16 B 6 6 0 0 18 C 6 3 2 1 11 D 6 3 1 2 10 （1） 本次比赛中，胜一场积________分,平一场积_________分; （2） 参加此次比赛的F代表队完成10场比赛后，只输了一场，积分是23分，请你求出F代表队胜出的场数. 3.某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答.如表记录了5名参赛者的得分情况.在此次竞赛中，有一位参赛者答对15道题，答错5道题，则他的得分是___________. 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 19 1 112 B 18 2 104 C 17 3 96 D 12 8 56 E 10 10 40 题型三 几何图形问题 例3 如图，将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上减去一个宽为6cm的长条. （1） 如果两次剪下的长条面积正好相等，那么这个正方形纸片的面积是多少？ （2） 第二次剪下的长条的面积能是第一次剪下的长条的面积的2倍吗？如果能，请求出正方形纸片的面积；如果不能，请说明理由. 4.在长方形ABCD中放入六个长、宽相同的小长方形，所标尺寸如图所示.设AE=x，则下列方程正确的是（ ） A.6+2x=14-3x B.6+2x=x+（14-3x） C.14-3x=6 D.6+2x=14-x 【练习】 1. 某次数学竞赛共有20道题，已知做对一道得4分，做错一道或者不做扣1分，某同学最后的得分是50分，则他做对的题目有（ ） A.14道 B.15道 C.16道 D.17道 2. 一个长方形的周长为28cm，若把它的长减少1cm，宽增加3cm，就变成一个正方形，则这个长方形的面积是（ ） A.48 B.45 C.40 D.33 3. （1）某男子篮球队在已知参加的15场比赛中，胜10场，每场积2分，共积25分，负了 场，负一场积 分（没有平局）； （3） 某次综合实践竞赛共有26道题目，规则是：答对1题得3分，答错1题扣1分，不答得0分，第一小队共有5题没有回答，得了51分，那么该队共答对了 道题. 4. 某学校组织知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答.下表记录了3名参赛者的得分情况，如果参赛者F得76分，则他答对的题数为 . 5.如图，长方形ABCD是一个游乐场的平面示意图，AB=22，