第14章勾股定理 单元达标测试卷 2023--2024学年华东师大版八年级数学上册

华东师大版八年级数学上册第14章勾股定理单元达标测试卷 一、填空题 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB于点D，BC＝5，AC＝10，则AE的值是　 　． 2．如图，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，若AC=8，A'B'=17，∠C=90°，则BC=　 　 3．如图，数轴上点A所表示的数为a．则a的值是　 　． 4．一个直角三角形的木板，三边的平方和3200，则其斜边为 　 　 二、单选题 5．判断下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．8，10，7 B．2，3，4 C．12，15，20 D． ，1，2 6． 下列几组数中，不能构成直角三角形三边长的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（　　） A． 、 、 B．5、12、13 C．4、5、6 D．1、 、2 8．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，如果图中勾，弦，则小正方形的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．下列各组数据中是勾股数的是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．，， C．9，12，15 D．，， 10．由线段a，b，c组成的三角形中，是直角三角形的是（　　）. A．a=1，b=2，c=3 B．a=1，b=，c= C．a=2，b=3，c=5 D．a=3，b=4，c=5 11．三角形的三边a、b、c满足（a+b）2=2ab+c2，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 12．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，这里的水深为（　　）米． A．1.5 B．2 C．2.5 D．1 13．下列四组线段不能围成直角三角形的是（　　） A．a＝8，b＝15，c＝17 B．a＝9，b＝12，c＝15 C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝4，b＝6，c＝11 14．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（　　） A． B．0.8 C． D． 三、解答题 15．一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了16km，然后向正北方向航行了12km，这时它离出发点有多远？ 16．判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明． （1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． （2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形． 17．如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积． 四、综合题 18．在中，，D为中点，点E、F分别在边上，且． （1）如图1，如果，，试求和的长度； （2）猜想线段和长度之间的数量关系 （3）如图2，如果，（2）中和之间的关系还成立吗？若成立，请证明：若不成立，请说明理由． 19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，△ABC 的三个顶点都在格点上. （1）直接写出边 AB、AC、BC 的长． （2）判断△ABC 的形状，并说明理由． 20．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，𝐴𝐷=12，𝐵𝐷=16，𝐶𝐷=5， 求： （1）△𝐴𝐵𝐶的周长； （2）△𝐴𝐵𝐶是否是直角三角形？为什么？ 21．在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N. （1）如图①，若△AMN是等边三角形，则∠BAC=　 　°； （2）如图②，若∠BAC=135°，求证：BM2+CN2=MN2. （3）如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H.若AB=4，CB=10，求AH的长. 答案解析部分 1．【答案】 【解析】【解答】解：∵ED垂直平分AB于点D， ∴AE＝BE， 设AE＝x，则BE＝x， 故在Rt△ECB中，EC2+BC2＝EB2，（10﹣x）2+52＝x2， 解得：x＝ ． 故答案为： ． 【分析】根据题意直接利用线段垂直平分线的性质结合勾股定理进而得出答案． 2．【答案】15 【解析】【解答】解：∵△ABC和△A'B'C'关于直线l对称， ∴△ABC≌△A'B'C'， ∴AB=A'B'=17， 又∵AC=8，∠C=90°， ∴BC2=AB2-AC2=172-82=152 ， ∴BC=15． 【分析】线根据△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，