4.2.1等差数列的概念课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

2023.12.04 LET’S START 请同学们拿出 课本、笔记本、学习指导、演算纸 学习目标 1.理解等差数列概念和通项公式意义，了解等差中项概念. 2.体会等差数列与一次函数的关系. 3.通过等差数列的概念、通项公式，认识等差数列的性质. 温故知新 兴趣导入 引例一 第1届冬奥会1896年 ...... 第17届冬奥会1994年 第18届冬奥会1998年 第19届冬奥会2002年 第20届冬奥会2006年 第21届冬奥会2010年 第22届冬奥会2014年 第23届冬奥会2018年 第24届冬奥会2022年 猜想第25届冬奥会时间 ? 得到数列 : 1994,1998,2002,2006,2010,2014,2018,2022，2026 兴趣导入 引例二 北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，有9圈扇环形石板围绕最中间的天心石，从内到外各圈的石板数依次为： 9，18，27，36，45，54，63，72，81 得到数列 : 9，18，27，36，45，54，63，72，81 兴趣导入 引例三 XXS,XS,S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上对应的意大利尺码分别是 34，36，38，40，42，44，46，48 得到数列 : 34，36，38，40，42，44，46，48 探索新知 观察归纳 1994, 1998, 2002, 2006, 2010, 2014, 2018, 2022，2026 9，18，27，36，45，54，63，72，81 34，36，38，40，42，44，46，48 观察以下数列，相邻两项之间什么关系，这些数列共同特点？ 从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数 从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数. 等差数列的定义： 从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列. ①这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示. d =a2－a1=a3－a2=…=an－an-1(n≥2) ②等差数列的递推公式：an－an－1 = d (n≥2) 探索新知 关键： 1、从第二项起，每一项减去前一项，顺序不能颠倒 2、后项减前项的差是同一个常数 是 不是 不是 判断下列各组数列中哪些是等差数列,哪些不是？如果是,写出公差, 如果不是,说明理由. （1） （2） （3） （4） （5） （6） 说明：判断数列是不是等差数列,主要用定义： 看是否为同一个常数. 是 是 是 课堂练习 公差可为正、可为负也可为0 在如下的两个数之间, 插入一个数使这三个数成为一个等差数列: (1) 2, ( ), 4 (2) -1, ( ), 5 (3) , ( ), (4) 0, ( ), 0 3 2 如果在a与b中间插入一个数A,使a, A, b成等差数列, 那么A叫做a与b的等差中项。 你会求它们的通项公式吗? 0 二、合作探究 10 二、合作探究 如果一个数列a1, a2, … , an, …是等差数列,它的公差是d, 那么 n=1时亦适合 累 加 法 以上各式两边同时相加得 递推法 … … a2=a1+d an=a1+(n-1)d a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d a5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4d … … a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d an-1-an-2=d an-an-1=d an-a1=(n-1)d an=a1+(n-1)d 所以等差数列的通项公式是: an=a1+(n-1)d (n∈N*) a1 、an、n、d知三求一 归纳法 11 新知2.等差数列的通项公式 ①4个量an、a1、n、d，可“知三求一”． ②d≠0时，an=dn+(a1－d)可看成an关于n的一次函数(形式: an=kn+b)． d>0时，{an}是递增数列； d<0时，{an}是递减数列； d=0时，{an}是常数列. 点(n,an)分布在直线f(x)=dx+(a1－d)上． 等差数列的通项公式：an=a1+(n－1)d n的系数就是公差d 巩固运用：等差数列的概念和通项公式 an=dn+(a1－d)： n的系数即为公差d 3 -2 巩固运用：等差数列的概念和通项公式 新知2：等差数列的通项公式 等差数列的通项公式：an=a1+(n－1)d 推论：an=am+(n－m)d, n≠m 【求公差的方法】 (两项差除以下标差) 巩固运用：求等差数列的通项公式 设基本量法(方程组法) 课堂小结 等差数列 概念 通项公式 后一项➖ 前一项＝同一个常数 递推公式：an－an-1= d