14.2.1平方差公式 同步练习2023—2024学年人教版八年级数学上册

14.2.1平方差公式 一、选择题。 1.若a+b=6，a2-b2=30，则a-b=（　　） A．5 B．6 C．10 D．15 2.如果用平方差公式计算（x-y+5）（x+y+5），则可将原式变形为（　　） A． [（x-y）+5][（x+y）+5] B．[（x+5）-y][（x+5）+y] B． [（x-y）+5][（x-y）-5] D．[x-（y+5）][x+（y+5）] 3.下列运算正确的是 (　　) A.(x-y)(-x-y)=-x2-y2 B.(-1+xy)(1+xy)=-1-x2y2 C.(x+y)(x-y)=x2+y2 D.(2x+3)(2x-3)=4x2-9 4.已知m-n=1,则m2-n2-2n的值为 (　　) A.1　　　B.-1　　　C.0　　　D.2 5．某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4﹣1后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝162﹣1＝255．请借鉴该同学的经验，计算：＝（　　） A．2﹣ B．2+ C．1 D．2 6.计算3×（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 7. 下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（ ） A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 8. 对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）- （3-n）（3+n）的整数是（ ） A．3 B．6 C．10 D．9 9．下列算式不能运用平方差公式计算的是（　　） A．（x+a）（x﹣a） B．（x+a）（﹣a+x） C．（a+b）（﹣a﹣b） D．（﹣x﹣b）（x﹣b） 10．如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形，根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可验证的等式为（       ） A． B． C． D． 11．已知，则的值是（    ） A．3 B．6 C． D． 12．如图①，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图②，根据面积相等，甲同学写出一个等式乙同学也写出一个等式则（    ） A．甲乙都正确 B．甲乙都不正确 C．甲正确，乙不正确 D．甲不正确，乙正确 二、填空题。 1.计算的结果是 . 2.若，则= . 3．一个长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积是_______． 4．一个正方形的边长增加3 cm，它的面积就增加3 9cm，那么这个正方形的边长是 cm． 5．若，，则与的等量关系是 （结果不含，）． 6． 计算：(2a－b)(4a2＋b2)(2a＋b)＝________. 7. 已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为 . 8.在横线上添上适当的整式:　　　　·(-4x-3y)=9y2-16x2.  9.某城市有一个边长为 的正方形广场，经统一规划后，南北方向要增加 ，东西方向要减少 ，则改造后的广场的面积是 ． 三、解答题。 1.计算 （1）(3+2b)(3-2b) （2）20192﹣2017×2021 2.先化简，再求值：，其中. 3.已知与多项式M的差是，求M. 4．观察以下规律： ①52﹣32＝42；②132﹣52＝122；③252﹣72＝242；④412﹣92＝402；…… (1)根据规律写出第5个等式为 　 　； (2)猜想：第n个等式，请你给出证明． 5.已知大正方形的周长比小正方形的周长长96 cm,它们的面积相差960 cm2.设大正方形的边长为a cm,小正方形的边长为b cm. (1)a-b=　　　　;  (2)请你求出两个正方形的边长. 6．在学习“平方差公式”时，张老师出了一道题：计算嘉嘉发现把写成，把写成后可以连续运用平方差公式进行计算． 请根据上述思路，计算： (1)； (2)． 学科网（北京）股份有限公司 $$