24.4 弧长和扇形面积 同步练习 2023—2024学年 人教版数学九年级上册

24.4 弧长和扇形面积 一、单选题 1．已知扇形的半径为，圆心角的度数是，则扇形的弧长为（ ） A． B． C． D． 2．如图，是半径为4的上的三点．如果，那么的长为（    ）    A． B． C． D． 3．一个扇形的半径是，扇形的圆心角，那么这个扇形面积是（    ） A． B． C． D． 4．如图，将含角的直角三角板绕顶点顺时针旋转后得到，点经过的路径为弧，若，，则图中阴影部分的面积是（　　）    A． B． C． D． 5．“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于（    ）    A． B． C． D． 6．在中，斜边，．将绕点按顺时针方向旋转，顶点C运动的路线长是（　　） A． B． C．π D． 7．从两张同样大小的正方形铁皮上分别剪下不同规格的圆片（如图），剩下的废料相比较，（    ）    A．剪法1比较多 B．剪法2比较多 C．两种剪法同样多 D．无法比较 8．如图，，，的半径都是，则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是(　　)    A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转到；使的对应边恰好在上，若，则旋转过程中C点经过的路径是 ．    10．如图，是圆O的直径，是圆O上一点，，，平分交圆O于点，则劣弧的长为 ．    11．如图，正方形的边长为6，以为直径的半圆交对角线于点，则阴影部分的面积是 ． 12．某款“不倒翁”（图）的主视图是图，，分别与所在圆相切于点，．若该圆半径是，，则的长是 ．    13．如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，点，，，，在同一条圆弧上，且点，，在格点（小正方形的顶点）上，若，则圆弧所在圆的半径为 ．两个阴影部分的面积和为 ． 三、解答题 14．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点，请在网格图中进行下列操作：    (1)利用网格作出该圆弧所在圆的圆心点的位置，并写出点的坐标为______； (2)求出扇形的面积． 15．如图，已知是的直径，点在上，为外一点，且，． (1)试说明：直线为的切线； (2)若，求阴影部分的面积． 16．如图，四边形内接于，且的半径为r，．    (1)若，求的长． (2)若，求证：． 17．图1是某型号汤碗，截面如图2所示，碗体部分为半圆O，直径，倒汤时，，如图3所示． (1)的度数为______； (2)在图3中，通过计算比较直径与的长度哪个更长； (3)请在图3中画出线段，用其长度表示汤（阴影部分）的最大深度（不说理由），并求汤的最大深度． 18．如图，是的直径，E，C是上两点，且，连接，．过点C作交的延长线于点D． (1)判定直线与的位置关系，并说明理由； (2)连接和交于点F，若，， ①求证：四边形是矩形； ②求图中阴影部分的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$