24.3正多边形和圆 巩固练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.3正多边形和圆 巩固练习 一、单选题 1．分别用的线段围成正三角形，矩形，正六边形和圆，其中面积最大的图形是（    ） A．正三角形 B．矩形 C．正六边形 D．圆 2．如图，正五边形内接于，若的半径为10，则的长为（    ）    A． B． C． D． 3．如图，正六边形内接于，的度数是（　　）    A． B． C． D． 4．如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形的半径是，则这个正六边形的周长是（    ）      A． B． C． D． 5．如图，五边形是的内接正五边形，过点作的切线交的延长线于点，交的延长线于点．则下列结论中正确的是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，正五边形内接于，点F在弧上．若，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，点为半径为的正六边形的中心，分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点，连结，则的长是（   ）    A． B． C． D． 8．如图，的半径为3，A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L是它的十二等分点，则图中阴影部分（即四边形和四边形）的面积之和为（    ）    A．9 B． C． D． 二、填空题 9．如图，有一个直径为4cm的圆形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大正六边形纸片，则这个正六边形纸片的面积是 ．    10．如图，是内接正五边形的一条边，点P在优弧上，则的度数为 ．    11．如图，等边是的内接三角形，若的半径为2，则的边长为 ．    12．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416.如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为 ．    13．如图所示正六边形的面积为6，点是边上一动点（不与、重合），连接、相交于，若四边形的面积记作，四边形的面积记作，则的范围是 ．    三、解答题 14．如图，已知．    (1)用尺规作图作的内接正六边形（不写作法、保留作图痕迹）； (2)若的半径为2，求所作正六边形的面积． 15．如图，点、、、都在上，，． (1)求的度数； (2)求的度数； 16．如图，四边形是圆的内接四边形，延长、相交于点，已知．    （1）求证：； （2）若是四边形外接圆的直径，求证：． 17．如图①，在中，为边上的中线，以点为顶点的直角绕点旋转，两边分别与交于点，连接．        (1)求证：； (2)若，则面积的最小值为_______； (3)拓展应用：如图②，点是半径为2的正十二边形的中心，点在此正十二边形的边上，连接，若，则阴影部分面积为______． 18．已知的直径，弦与弦交于点E，且，垂足为点F．    (1)如图1，若，求的长． (2)如图2，若E为弦的中点，求证：． (3)连结、、，若是的内接正n边形的一边，是的内接正边形的一边，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$