第3章勾股定理 期末综合复习题 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

2023-2024学年苏科版八年级数学上册《第3章勾股定理》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a，b，c，则满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　）（　　　） A． B． C． D． 2．下列各组数中，题勾股数的为（    ） A．1，2，3 B．7，8，9 C．3，4，5 D．5，6，7 3．若一个三角形的三边分别是7，24，25，则它的面积是(    ) A．84 B．87.5 C．168 D．300 4．在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（　　） A．    B．  C．  D．   5．如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点所表示的数是（    ）    A． B．－2 C． D． 6．如图，甲、乙两船从港口同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东航行，乙船向南偏东航行，0.5小时后，甲船到达岛，乙船到达岛，若两岛相距17海里，则乙船的航速是（    ）    A．15海里/时 B．30海里/时 C．16海里/时 D．32海里/时 7．如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积依次为6、10、7，则正方形D的面积为（　　）    A．11 B．16 C．17 D．23 8．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的（如图）．则这根芦苇的长度是（    ）    A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺 二、填空题 9．在中，三边分别是，，，斜边，则的值为 ． 10．如图，每个小正方形的边长为 1，、、是小正方形的顶点，连接、，则的度数为 ．    11．如图，在中，，平分，则的长是 . 12．在中，若，，边上的高，则的周长为 ． 13．如图，一竖直的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在地面离大树底端5米处，小明由此推断出大树折断之前的高度为 ． 14．如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为 厘米． 15．如图，在中，，，．直线，是上一动点．则的最小值是 ．    16．如图，在正方形中，，点是线段上的动点，将沿直线翻折，得到，点是上一点，且，连接，，则当的长为 时，是直角三角形．    三、解答题 17．如图，是的中线，．求的长． 18．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，线段的两个端点均在格点上．            图1               图2 (1)请在图1中找一个格点，使得是以为腰的等腰三角形； (2)请在图2中找一个格点，使得是以为底的等腰三角形，这个三角形的面积为__________． 19．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，此人以1米/秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子一直保持是直的） 20．如图，一架长的梯子斜靠在与地面垂直的墙上，梯子底端离墙．    (1)这架梯子的顶端距离地面有多高？ (2)如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？ 21．如图，和都是等腰直角三角形，，为边上一点． (1)求证：； (2)若，，求的长； (3)求证：． 22．【问题提出】 （1）如图①，在中，，于点，若，，则的长为 ； 【问题探究】 （2）如图②，在中，，为边上的中线，试探究，，之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图③，是某景区的局部示意图，、是两条观景小道，该景区的规划部门计划在的上方找一点，使得、，并沿修一条骑行小道，经测量，，点为的中点，于点，米，问骑行小道的长度是否为定值?若是，请求出的长；若不是，请说明理由．      参考答案 1．解：A、62+82=102，是直角三角形，故本选项不符合题意； B、∠C=180°÷（1+1+3）×3=105°．不是直角三角形，故本选项符合题意； C、，是直角三角形，故本选项不符合题意； D、∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意； 故选C． 3．解：∵， ∴这个三角形是直角三角形， ∴面积为∶． 故选A． 4．解：A、三角形的三边为，，3