云南省曲靖市罗平县第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

罗平县第一中学2023~2024学年上学期期中考试 高一数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ，或 B. ， C. ，或 D. ， 3. 已知幂函数的图象在上单调递减，则的取值是（ ） A. 1 B. -3 C. 1或-3 D. 2 4. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C D. 5. 已知，，且，则的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 6. 已知，是定义在R上的函数，则“是R上的偶函数”是“，都是R上的偶函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知一元二次不等式的解集为，则的最大值为（ ） A B. C. 2 D. 4 8. 已知函数的最小值是-2，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 设全集，集合，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数，被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（ ） A. 函数的值域为 B. 若，则 C. 若，则 D. ， 11. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为 12. 若函数同时满足：（1）对于定义域内的任意x，有；（2）对于定义域内的任意，，当时，有，则称函数为“理想函数”，给出下列四个函数是“理想函数”的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 能够说明“若均为正数，则”是真命题的一组数依次可以为______.（写出一组即可） 14. 若“，”为真命题，则实数a的取值范围为______. 15. 生产某机器的总成本（万元）与产量（台）之间的函数关系式是，若每台机器售价为30万元，则该厂获得最大利润时生产的机器为______台. 16. 设. （1）当时，最小值是______； （2）若是最小值，则a的取值范围是______. 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知非空集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的既不充分也不必要条件，求a的取值范围. 18. 已知幂函数的图象经过点. （1）试求m值并写出该幂函数的解析式，指出其定义域； （2）试求满足的实数a的取值范围. 19. 已知函数. （1）求，的值； （2）若，求实数a的值； （3）直接写出的单调区间. 20. 已知函数，是奇函数. （1）求实数m的值； （2）讨论函数在上的单调性，并求函数在上的最大值和最小值. 21. 已知二次函数. （1）若为偶函数，求在上的值域； （2）当时，恒成立，求实数a的取值范围. 22. 某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理．据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度(单位：毫克/立方米)随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到去污作用． （1）若一次喷洒1个单位的去污剂，则去污时间可达几天？ （2）若第一次喷洒1个单位的去污剂，6天后再喷洒个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求的最小值？（精确到） 罗平县第一中学2023~2024学年上学期期中考试 高一数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选