4.2.1随机变量及其与事件的联系课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

4.2.1随机变量及其与事件的联系 第四章 概率与统计 人教B版高中数学选择性必修二 共同学习笔迹编号 85 1 学习目标 1.了解离散型随机变量的概念； 2.理解可以用随机变量更好地刻画随机现象，感悟随机变量与随机事件的关系. 人教B版高中数学选择性必修一 温故知新·师生互助 WENGUZHIXIN SHISHENGHUZHU PART 01 人教B版高中数学选择性必修二 传道解惑·双师教学 CHUANDAOJIEHUO SHUANSHIJIAOXUE PART 02 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 拓展训练·生生互动 TUOZHANXUNLIAN SHENGSHENGHUDONG PART 03 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 当堂小测·教师点拨 DANGTANGXIAOCE JIAOSHIDIANBO PART 04 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 THANKS “ ” 人教B版高中数学选择性必修二 20 为了督促各地做好环境保护工作，环保部门决定在34个省级行政区中，随机抽取6个进行突击检查，抽取到的省级行政区只要有一个不同就认为是不同的试验结果，记样本空间为Ω. (1)Ω中包含的样本点数目是多少? (2)设抽得的省级行政区中直辖市个数为X，那么对Ω中的每一个样本点，X都有唯一确定的值吗？X的取值是固定不变的吗？如果不是，X可取的值有哪些? 1. 随机变量的概念 一般地，如果随机试验的样本空间为Ω，而且对于Ω中的每一个样本点，变量X都对应有唯一确定的实数值，就称X为一个随机变量． 随机变量一般用大写英文字母X，Y，Z，…或小写希腊字母ξ，η，ζ…表示随机变量所有可能的取值组成的集合，称为这个随机变量的取值范围． 练习1先后抛两枚均匀的硬币，设正面朝上的硬币数为X，样本空间为Ω. (1)借助合适的符号，用列举法写出样本空间Ω； (2)求出随机变量X的取值范围． 一般地，如果X是一个随机变量，a，b都是任意实数，那么X=a，X≤b，X>b等都表示事件，而且： （1） 当a≠b时，事件X=a与X=b互斥 （2） 事件X≤a与X>a相互对立，因此 P(X≤a)+P(X>a)=1． 在用随机变量表示事件及事件的概率时，有时可不写出样本空间． 以上随机变量，其所有可能的取值，都是可以一一列举出来的，它们都是离散型随机变量. 与离散型随机变量对应的是连续型随机变量. 2.随机变量之间的关系 一般地，如果X是一个随机变量，a，b都是实数且a≠0，则 Y=aX+b 也是一个随机变量. 由于X=t的充要条件是Y=at+b，因此 P(X=t)=P(Y=at+b)． 练习2某快餐店的小时工是按照下述方式获取税前月工资的：底薪1000元，每工作1h再获取30元从该快餐店中任意抽取一名小时工，设其月工作时间为Xh，获取的税前月工资为Y元． (1)当X=110时，求Y的值； (2)写出X与Y之间的关系式； (3)若P(X≤120)=0.6，求P(Y>4600)的值． 例1如果一批产品共有100件，其中恰有3件次品，现从这批产品中随机抽取5件进行检测，记样本空间为Ω． (1)用组合数表示样本空间中样本点的总数； (2)假设所抽到的5件产品中次品数为X，那么X可能的取值有多少个? 例2写出下列随机变量的取值范围： (1)某足球队在5次点球中，射进的球数为X； (2)从10张标号分别为1，2，…，10的卡片中随机抽取1张，所抽得的卡片标号为Y； (3)同时抛5枚硬币，正面朝上的硬币数为Z. 例3掷一个均匀的骰子，设朝上的点数为随机变量Y，求P(Y≥5). 例4已知随机变量X的取值范围是{1，0}，且Y=X+2，求Y的取值范围. 1. 已知随机变量X的取值范围是{1，2，3，4，5，6}，且Y=2X，求Y的取值范围． 2. 先后抛均匀硬币两次，如果两次都是正面朝上得5分，两次都是反面朝上得3分，其他结果得0分.设X表示所得分数，求P(X=0)． 3. 某商场的促销员是按照下述方式获取税前月工资的：底薪500元，每工作1h再获取35元，从该商场促销员中任意抽取一名，设其月工作时间为Xh，获取的税前月工资为Y元． (1)当X=80时，求Y的值； (2)写出X与Y之间的关系式； (3)若P(Y>2950)=0.27， 求P(X≤70)的值． $$