训练05 椭圆60道真题训练-2023-2024学年高二数学上学期期中期末重难点归类及真题训练 （人教A版2019）

训练05椭圆60道真题训练 一、单选题 1．（2023上·广东广州·高二广州市育才中学校考期中）方程的化简结果是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·浙江·模拟预测）已知椭圆上一点到其左焦点的距离为1，则的中点到坐标原点的距离为（    ） A．3 B． C．1 D． 3．（2022下·北京·高二北京二中校考期末）椭圆的焦距为4，则的值为（    ） A．或 B．或 C． D． 4．（2022上·安徽芜湖·高二芜湖一中校考期中）若方程表示椭圆，则下面结论正确的是（    ） A． B．椭圆的焦距为 C．若椭圆的焦点在轴上，则 D．若椭圆的焦点在轴上，则 5．（2023·辽宁朝阳·朝阳市第一高级中学校考模拟预测）一名木匠准备制作一张椭圆形的餐桌台面，如图，他先将一根细绳（无弹性）的两端固定在钉子上，然后用笔撑直绳子，转圈画出的图形就是一个椭圆．如果图中的两个钉子之间的距离为，细绳长为，将绳子与钉子固定所用的绳长忽略不计，则过该椭圆的中心的弦中，最短弦长为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）已知椭圆的左､右焦点分别是，是椭圆短轴的一个端点，且，则椭圆的长轴长是（    ） A． B．4 C． D．8 7．（2022·新疆乌鲁木齐·统考二模）下列选项中椭圆的形状最扁的是（    ） A． B． C． D． 8．（2022下·陕西渭南·高一统考期末）中国的嫦娥四号探测器，简称“四号星”，是世界上首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器.如图所示，现假设“四号星”沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴长，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（2023·广东广州·统考模拟预测）已知以为焦点的椭圆与直线有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为（    ） A． B． C． D． 10．（2022上·江西景德镇·高二统考期末）已知为椭圆上两点，为坐标原点，（异于点）为弦中点，若两点连线斜率为2，则两点连线斜率为（    ） A． B． C． D． 11．（2023上·山东临沂·高二临沂第三中学校考期末）已知椭圆的左、右焦点分别为，，是上的动点，则下列结论错误的是（    ） A．离心率 B．的最大值为 C．的面积的最大值为 D．的最小值为 12．（2023·浙江宁波·统考一模）设为坐标原点，为椭圆的焦点，点在上，，则（    ） A． B．0 C． D． 13．（2023·全国·模拟预测）已知椭圆的中心为坐标原点，离心率为，过椭圆的上焦点的直线交椭圆于两点，若线段的中点坐标为，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 14．（2023上·重庆北碚·高二统考期末）已知椭圆的左、右焦点分别为，，若点满足，则实数a的取值范围是（    ） A．[－，] B．[－，] C．[－，] D．[－，] 15．（2023上·云南昆明·高三校考阶段练习）设椭圆C：的半焦距为c，离心率为e，已知圆O：与C有四个公共点，依次连接这四点组成一个正方形，则（    ） A． B． C． D． 16．（2023上·安徽蚌埠·高二统考期末）已知椭圆的离心率为，左､右焦点分别为，过左焦点作直线与椭圆在第一象限交于点，若为等腰三角形，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 17．（2023·海南海口·校考模拟预测）已知、是椭圆的左右焦点，点为上一动点，且 ，若为的内心，则面积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知是椭圆的左焦点，过作斜率为的直线交椭圆于，两点，若线段MN的长等于椭圆短轴长的，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 19．（2023·全国·模拟预测）已知椭圆的左顶点和右焦点分别为A，F，点B，C为椭圆上关于原点O对称的两点，且，，则的面积为（    ） A． B．2 C． D．4 20．（2023·贵州铜仁·统考二模）法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆：的蒙日圆为C：，过C上的动点M作的两条切线，分别与C交于P，Q两点，直线PQ交于A，B两点，则下列结论不正确的是（    ） A．椭圆的离心率为 B． 面积的最大值为 C．M到的左焦点的距离的最小值为 D．若动点D在上，将直线DA，DB的斜率分别记为，，则 21．（2023·江苏徐州·校考模拟预