解决问题（例3）（教学设计）-六年级上册数学人教版

“解决问题（例 3） ”教学设计 教学内容： 义务教育教科书《数学》<人教版>六年级上册第六单元 89 页例 3 及做一做。 教材分析： 教材在例 3 中通过“植树造林 ”的问题情境呈现了“求一个数比另一个数多（或少）百 分之几 ”的问题，明确了这类问题是“求一个数是另一个数的百分之几 ”的延伸和发展，其 数量关系和“求一个数比另一个数多（或少）几分之几 ”是一致的。解决问题的过程中教材 首先利用线段图直观表示出量和量之间的关系，意在帮助学生进一步理解数量关系；其次呈 现了两种解决问题的方法，意在拓宽学生的解题思路，并通过比较，发现它们的共同点是都 把问题化归为“求一个数是另一个数的百分之几 ”；最后，教材指出这类问题在实际生活中 的相关表述，从而帮助学生进一步理解“多（或少）百分之几 ”的含义。 学情分析： 本课内容是在学生学习了“求一个数比另一个数多（或少）几分之几 ”和“求一个数是 另一个数的百分之几 ”的基础上开展教学的。学生已经具备解决这两类问题的知识基础，会 用线段图直观表示出量与量之间的关系，也能借助线段图理解数量关系。在以前的学习中还 多次应用类比推理和转化的思想解决新问题，积累了一定的学习经验。 教学目标： 1.理解“求一个数比另一个数多（或少）百分之几 ”问题的数量关系，并能正确解答。 2.提高解决有关百分数的实际问题的能力，进一步体会百分数与生活的联系。 教学重点： 掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几 ”的问题的解决方法。 教学难点： 通过类比推理，沟通百分数问题与分数问题的内在关系。 教学过程： 一、复习旧知，引出新知 1.复习旧知：原计划造林 12 公顷，实际造林 14 公顷。实际造林是原计划的百分之几？ （1）出示数量关系：实际造林面积÷计划造林面积=实际造林是原计划的百分之几 （2）列式：14÷12≈1.667=166.7% 2.提出新问题： 实际造林比原计划增加了百分之几？ 二、学习新知，解决问题 1.阅读与理解： （1）你怎么理解这个问题？ （2）理解要求“增加了百分之几 ”，就是求增加的面积是原计划造林面积的百分之几。 1 学科网（北京）股份有限公司 2.分析与解答： （1）画线段图 （2）根据线段图写出数量关系： 增加的面积÷原计划造林面积=实际造林比原计划增加了百分之几 （3）根据数量关系列式： （14-12） ÷12 =2÷12 ≈16.7% （4）结合线段图，换个角度思考问题，得到另一种数量关系： 实际造林是原计划的百分之几-100%=实际造林比原计划增加了百分之几 （5）根据新的数量关系，明确解题思路，列式： 14÷12-100% ≈116.7%-100% =16.7% 3.回顾与小结： （1）回顾方法，对比求同: 两种方法都抓住了“把增加的面积和原计划造林面积相比较 ”，以原计划造林 面积为单位“ 1 ”。 （2）对比例 3 和复习题，沟通知识间的联系： “求一个数比另一个数多百分之几 ”可以运用“求一个数是另一个数的百分之 几 ”的知识来解答。 4.延伸思考： 原计划造林 12 公顷，实际造林 14 公顷。原计划造林比实际少百分之几？ （1）提出问题：实际造林比原计划增加 16.7%，原计划造林也比实际少 16.7%吗？ （2）分析新问题：求“原计划造林比实际少百分之几 ”其实是求什么？ （3）仿照例 3，学生自主尝试解决问题。 （4）对答案，依次分析、解释两种不同的解答方法。 （5）思考：为什么“实际造林比原计划增加百分之几 ”和“原计划造林比实际少百分之 几 ”这两个问题的答案会不同？ 小结：虽然两个问题的本质都是把“相差量 ”和单位“ 1 ”的量相比较，但是问题的 不同，比较的标准变了，它们的单位“ 1 ”不同，所以求出来的百分率也就不同了。 因此我们在解决这类实际问题的时候，一定要找准单位“ 1 ”。 三、拓展延伸，巩固练习 1.举例生活中有关增加和减少幅度的例子，进一步理解含义： 在实际生活中，人们常用“增加百分之几 ”、“减少百分之几 ”、“节约百分之 几 ”等来表示增加或减少的幅度。你知道它们的具体含义吗？ （1）2021 年全国夏粮总产量 14582 吨，增长 2.1%。 2 学科网（北京）股份有限公司 （2）“双 12 ”网联处理网络支付 56.33 亿笔，同比增幅超 34%。 （3） 闪存芯片价格跌幅超 50%。 小结：这些生活中的表述都可以归结为数学上的“求一个数比另一个数多（或少） 百分之几 ”的问题。 2.巩固练习： （1）（课本 89 页做一做）小飞家原来每月用水 10t,更换了节水龙头后每月用水约 9t， 每月用水比原来节约了百分之几？ （2）（课本 91 页做一做第 2 题）为了缓解交通拥挤的状况，某市正在进行道路拓宽。 团