24.3正多边形和圆 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.3正多边形和圆同步练习2023—2024学年人教版数学九年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若正六边形的边长为，则其外接圆半径与内切圆半径的比为（ ） A． B． C． D． 2．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠ACD的度数是（  ） A．72° B．70° C．60° D．45° 3．如图，正方形内接于半径为2的，则图中阴影部分的面积为( ) A． B． C． D． 4．如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BCD=110°,则∠BOD的大小是（    ） A．70° B．110° C．120° D．140° 5．如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于(    ) A． B．20 C．18 D． 6．如图，已知的半径为4，则该圆内接正六边形的边心距（    ）    A． B． C． D．3 7．如图，将正五边形绕中心顺时针旋转角度，与原正五边形构成新的图形，若要使该图形既是轴对称又是中心对称图形，则的最小角度为（  ） A． B． C． D． 8．连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法错误的是（ ） A．是等边三角形 B．连接，则分别平分和 C．整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形 D．四边形与四边形的面积相等 9．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点．将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 10．如图所示，正六边形内接于，若边心距，则的半径为（  ）    A．1 B． C．2 D．4 二、填空题 11．已知圆内接正六边形的边长是，则这个圆的内接正方形的边长是 ． 12．如图，直线 l1、l2分别经过正五边形 ABCDE 的顶点 A、B，且 l1//l2，若 1=58 ， 则 2 = °． 13．如图①，正三角形和正方形内接于同一个圆；如图②，正方形和正五边形内接于同一个圆；如图③，正五边形和正六边形内接于同一个圆；…；则对于图①来说，BD可以看作是正 边形的边长；若正n边形和正（n+1）边形内接于同一个圆，连接与公共顶点相邻同侧两个不同正多边形的顶点可以看做是 边形的边长． 14．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，半径为5，则这个正六边形的边长是 ． 15．如图,正方形ABCD内接于⊙O,点E在上,则∠BEC= °. 三、解答题 16．如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D．BD与ID相等吗？为什么？（12） 17．如图，已知A，B，C，D四点共圆，且AC=BC．求证：DC平分∠BDE． 18．填写表格：外心、内心的定义及性质 外接圆 内切圆 图形       定义 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，圆心是三角形的外心，它是_________的交点 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心是三角形的内心，它是_________的交点 性质及位置 三角形的外心到_________相等． 锐角三角形的外心在三角形的_________，钝角三角形的外心在三角形的_________，直角三角形的外心在_________ 三角形的内心到_________相等． 三角形的内心一定在三角形的_________ 角度关系 ， 作图方法 从三角形中任意选两条边，作它们的_________，其交点即为三角形的外心 从三角形中任意选两个角，作它们的_________，其交点即为三角形的内心 作图 用尺规作三角形的外接圆    用尺规作三角形的内切圆    19．如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”． (1)角的“接近度”定义：设正n边形的每个内角的度数为，将正n边形的“接近度”定义为．于是越小，该正n边形就越接近于圆， ①若，则该正n边形的“接近度”等于 ． ②若，则该正n边形的“接近度”等于______． ③当“接近度”等于______．时，正n边形就成了圆． (2)边的“接近度”定义：设一个正n边形的外接圆的半径为R，正n边形的中心到各边的距离为d，将正n边形的“接近度”定义为．分别计算时边的“接近度”，并猜测当边的“接近度”等于多少时，正n边形就成了圆？ 20．菱形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,点E和点F分别是BC和CD上一动点,且∠EOF+∠BCD=180°，连接EF. (1)如图2,当∠ABC=60°时，猜