第四章 图形的相似 单元测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第四章 图形的相似 单元测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、选择题（30分） 1、下列各组线段中，能成比例的是（ ） A. 1cm，3cm，4cm， 6cm， B. 1cm，3cm， 4cm，12cm， C. 1cm，2cm，3cm，4cm， D. 2cm，3cm，4cm，5cm， 2、已知,则的值为( ) A. B. C.2 D. 3、已知两个相似三角形的相似比为4：9，则这两个三角形的对应高的比为（　　） A．2：3 B．4：9 C．16：81 D．9：4 4、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（ ）. A． B．2 C． D． 5、如图所示，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，且DE∥BC，S△ADE∶S四边形DBCE＝1∶8，那么AE∶AC等于(　　) A．1∶9 B．1∶3 C．1∶8 D．1∶2 6、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为（ ） A. B. 1 C. D. 6米 0.8米 4米 h米 7、如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA， OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ） A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6 8、如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B、C、D的坐标分别为B（5，0）、C（1，2）、D（2，0），则点A的坐标是（ ） A．（2.5，5） B．（2.5，3） C．（3，5） D．（2.5，4） 9、如图，在和中，，点A在边的中点上，若，，连结，则的长为（       ） A． B． C．4 D． 10、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN＝EN．下列结论：①AN＝EN，AN⊥EN；②BE+DF＝EF；③；④图中只有4对相似三角形，其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（每小题3分共18分） 11、已知，则 ； . 12、如果两个相似三角形的相似比为2：3，两个三角形的周长的和是100cm，那么较小的三角形的周长为　　cm． 13、如图，要测量A，B 两点间距离，在0点打桩，取0A中点C，OB中点D，测得CD=300米，则AB=__________米. 14、如图所示，在已建立直角坐标系的4×4正方形网格纸中，△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点)，若以格点P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似(全等除外)，则格点P的坐标是________． 15、如图，在△ABC中，DE//BC，EP /AB，若，S△EFD=1，则四边形BFED的面积为______. 16、如图，在中，，，点E是边上一点，以为斜边往侧作等腰，连接，若，四边形的面积为12，则_________，_________． 三、解答题（共72分） 17、如图，在△ABC和△AED中，AB·AD＝AC·AE，∠BAD＝∠CAE.求证：△ABC∽△AED. 18、如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由． 19、如图，在矩形中，点分别在边上，，，求的长． 20、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处． （1）求证：△BDE∽△BAC； （2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度． 21、如图是9×16的边长为1的方格，在方格中有△ABC． （1）以O为位似中心作△ABC的位似图形△A1B1C1，使作出的边长A1B1＝2AB，并保留作图痕迹； （2）将△ABC绕点A顺时针方向旋转45°，在旋转的过程中，△ABC形状保持不变