精品解析：安徽省合肥市庐江县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2024届第一学期11月份阶段练习 九年级数学 注意事项： 1. 数学练习满分150分，练习时间为120分钟. 2. 本练习包括“练习卷”（共6页）和“答题卷”（共6页）两部分. 3. 请务必在“答题卷”上答题，在“练习卷”上答题无效. 4. 练习结束时，请将“练习卷”和“答题卷”一并交回. 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列函数中，y是x二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知x＝1是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. 0 D. 0或3 4. 用配方法解方程，下列变形结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若点，，都在抛物线上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正五边形内接于，点F是上的动点，则的度数为（ ） A. 60° B. 72° C. 144° D. 随着点的变化而变化 8. 定义运算：，例如：，则方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 9. 函数和函数 (k是常数，且) 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，过点的直线交抛物线于，两点，已知，且，则下列说法正确的是（ ） A. 当且时，有最小值 B. 当且时，有最大值 C. 当且时，有最小值 D. 当且时，有最大值 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 请写出一个两根分别是1，的一元二次方程______．（用一般式表示） 12. 如图，抛物线的对称轴是直线，关于的方程的一个根为，则另一个根为________． 13. 如图，在正方形中，将边绕点B逆时针旋转至，连接，，若，，则线段的长度为_________． 14. 如图1，E是等边的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作等边，连接已知的面积（S）与BE的长（x）之间的函数关系如图2所示（为抛物线的顶点）． （1）当的面积最大时，的大小为______ ． （2）等边的边长为______ ． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O和的顶点均在小正方形的格点上，请完成下列问题： （1）画出关于点O中心对称图形； （2）画出绕点B逆时针旋转得到的． 四、（本题共2小题，每题8分，满分16分） 17. 某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加万元，假设该产品利润每月的增长率相同、求3月份的利润是多少万元？ 18. 如图是用棋子摆成图案： 根据图中棋子的排列规律解决下列问题： （1）第4个图中有__________颗棋子，第5个图中有__________颗棋子； （2）写出你猜想的第n个图中棋子的颗数（用含n的式子表示）是__________， （3）请求出第多少个图形中棋子个数是274个． 五、（本题共2小题，每题10分，满分20分） 19. 如图，是⊙O的直径，是⊙O的一条弦，且于点E． （1）求证：； （2）若，，求⊙O的半径． 20. 某加工厂要加工一种抛物线型钢材构件，如图所示，该抛物线型构件的底部宽度米，顶点到底部的距离为米．将该抛物线放入平面直角坐标系中，点在轴上．其内部支架有两个符合要求的设计方案： 方案一：“川”字形内部支架（由线段构成），点上，且，点在抛物线上，均垂直于； 方案二：“”形内部支架（由线段，，构成），点，在上，且，点，在抛物线上，，均垂直于分别是，的中点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）该加工厂要用某一规格的钢材来加工这种构件，那么哪一个方案的内部支架节省材料？请说明理由． 六、（本题满分12分） 21. 如图1，在中，，D、E是边上的两点，且满足，以点B为旋转中心，将按逆时针方向旋转得到，连接． （1）求证：； （2）如图2，若，其他条件不变，探究之间的关系，并证明． 七、（本题满分12分） 22. 我们可以用一元二次方程知识研究下面关于“减半”矩形的问题，即：任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形的周长和面积分别是矩形周长