精品解析：湖北省随州市曾都区、随县5校联考2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023—2024学年度九年级上学期11月月考数学试题 一、选择题 1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 是关于x的一元二次方程的解，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为 B. 顶点坐标为 C. 函数最大值是－3 D. 函数的最小值是－3 4. 如图，正五边形内接于，连接，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸．欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合右图，其大意是：今有圆形材质，直径为25寸，要做成方形板材，使其厚度达到7寸．则的长是（ ） A 寸 B. 25寸 C. 24寸 D. 7寸 8. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（　　） A. 40° B. 35° C. 30° D. 45° 9. 图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在L时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽为4m．如果水面宽度为6m，则水面下降 (　 　) A. 3.5 B. 3 C. 2.5 D. 2 10. 将进货单价为50元的某种商品按零售价每个60元出售时，每周能卖出100个，若这种商品零售价每涨价1元，周销售量就减少2个，但物价部门规定，最高售价不能高于成本价的，则每周获得的最大利润为（ ） A 元 B. 元 C. 元 D. 元 二、填空题 11. 当方程是关于x一元二次方程时，值_______． 12. 已知圆锥的母线长13，圆锥的高12，则这个圆锥的侧面积是________ ． 13. 如图，在平面直角坐标系中，轴于点B，将绕点B逆时针旋转得到．若点A的坐标为，则点C的坐标为______． 14. 如图，内切圆与、、、分别相切于点、、，且，，，则图中由线段、及组成的阴影部分的面积是______． 15. 抛物线的对称轴是直线，且过点．顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断：①；②；③；④抛物线上有两点和，若，且，则；⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，，则．其中正确的是______（填写序号）． 16. 如图，在矩形中，，，动点P在矩形的边上沿运动．当点P不与点A、B重合时，将沿对折，得到，连接，则在点P的运动过程中，线段的最小值为______． 三、解答题 17. 解方程： （1） （2） 18. 把抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到抛物线． （1）直接写出抛物线的函数关系式； （2）点能否在拋物线上？请说明理由； 19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求a的取值范围； （2）若，满足，求a的值． 20. 如图，AB为的直径，是弦，点D是的中点，，交的延长线于点E． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，的半径为5，求的长． 21. （1）如图1，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，画出关于原点O成中心对称的，并写出点C的对应点的坐标______； （2）如图2，是由小正方形组成的的网格，点A，B，C均在格点上． ①点M在线段右侧的格点上，点A绕点M顺时针旋转度可与点B重合，则______；点A转过的路径长为______； ②在图中确定的外心（仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示）． 22. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？ 23. 如图①，在等腰直角三角形中，，D，E分别为的中点，F为线段上