1.1 菱形的性质与判定 同步练习 2023－2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定 一、选择题 1. 如图,在菱形中,对角线,则菱形的面积是( ). A.24 B.36 C.48 D.96 2. 将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤,然后剪出图⑤中的阴影部分,则阴影部分展开铺平后的图形是( ) A.等腰三角形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 3. 等边三角形绕它的一个顶点旋转后与原来的等边三角形组成一个新的图形,那么这个新的图形( ) A.既是轴对称图形,又是中心对称图形 B.是轴对称图形,但不是中心对称图形 C.是中心对称图形,但不是轴对称图形 D.既不是轴对称图形,又不是中心对称图形 4. 如图,在菱形ABCD中,对角线,,则的面积为( ) A.9 B.10 C.20 D.40 5. 如图,在菱形中,对角线相交于点O,若,则菱形的周长为( ) A.8 B. C.6 D.4 6. 菱形的周长为,其相邻两内角的度数比,则此菱形的面积为( ) A. B. C. D. 7. 如图,平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD是菱形,A,B两点的坐标分别是(2,2),(﹣1,﹣),点D在第一象限,且AD∥x轴,则点D的坐标是( ) A.(6,2) B.(8,2) C.(6,) D.(8,) 8. 如图,小红在作线段的垂直平分线时,是这样操作的:分别以点A,B为圆心,大于线段长度一半的长为半径画弧,相交于点C,D,则直线即为所求.连接,,,,根据她的作图方法可知,四边形定是( ) A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.平行四边形 9. 四边形为平行四边形,延长到,使,连接,,,下列条件中不能使四边形成为菱形的是( ) A. B.平分 C. D. 10. 如图,在平面直角坐标系中,四边形为菱形,,,,则顶点E的坐标为( ) A.(3,) B.(,3) C.(,1) D.(1,) 11. 如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60 ,点M是AD边的中点,点N是AB边上一动点,将AMN沿MN所在的直线翻折得到,连接,则线段长度的最小值是( ) A.-1 B.-1 C.-1 D.2 12. 如图,在平行四边形中,以A为圆心,长为半径画弧交于点,分别以点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,连接并延长交于点,连接交于点,过点A作于点,连接.若,则下列结论:①四边形是菱形;②;③;④;⑤正确的有( ) A.①③④ B.①③⑤ C.②③④⑤ D.①②③④⑤ 二、填空题 13. 如图,在口ABCD中,按以下步骤作图:①以A为圆心,AD为半径作弧,交AB于点E;②分别以点D、E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧相交于点F;③作射线AF,交边CD于G点.若AD=13,DE=10,则AG的长是 _. 14. 如果一个四边形有且只有三个顶点在圆上,那么称这个四边形是该圆的“联络四边形”.已知圆的半径长为6,这个圆的一个联络四边形是边长为的菱形,那么这个菱形不在圆上的顶点与圆心的距离是_. 15. 已知四边形的两条对角线与相等,E、F、G、H分别是边中点,则四边形是_. 16. 如图,在边长为4的菱形中,,将沿射线的方向平移得到,分别连接,,则的最小值为_. 三、解答题 17. 已知:如图,在菱形中,E,F是对角线上两点,连接.求证:. 18. 如图,在菱形中,于点,于点.,求的度数. 19. 定义:若点P为四边形内一点,且满足,则称点P为四边形的一个“互补点”. (1)如图1,点P为四边形的一个“互补点”,若,则 ; (2)如图2,点P是菱形对角线上的任意一点(不与点B,D重合),求证:点P为菱形的一个“互补点”. 20. 如图,在中,以A为圆心,长为半径画弧交于点F,再分别以B,F为圆心,大于长为半径画弧,两弧交于点P,连接并延长交于点,连接. (1)试判断四边形的形状,并说明理由; (2)连接与相交于点O,若四边形的周长为28,,则四边形的面积_. 学科网(北京)股份有限公司 $$