4.3.3 余角和补角 课件 2023－2024学年人教版数学七年级上册

4.3 角 第3课时 余角和补角 新课导入 1.你知道一副三角尺中每个角的度数吗? 45 45 60 30 45 +45 =90 60 + 30 = 90 1 2 2.一张长方形纸片,沿一个角折叠后,折痕与长方形的边形成了几个角? 3 4 ∠1与∠2有什么数量关系? ∠3与∠4又有什么数量关系? ∠1+∠2=90 ∠3+∠4=180 1 余角和补角 2 如果两个角的和是一个直角,就说这两个角互为 余角(简称“两个角互余”), 即其中一个角是另一个角的余角. 3 4 如果两个角的和等于180 (平角),就说这两个角互为补角(简称“两个角互补”), 即其中一个角是另一个角的补角. 注意事项: 1.互余、互补是指两个角之间的关系,而不是三个或更多个角的关系; 2.余角、补角都是数量关系,与位置无关; 考虑两个角是否互余、互补,只需考虑角的大小,而不需考虑这两个角是否有公共顶点、公共边等. 3.余角、补角都是“相互”关系. 思考1:如图,∠1与∠2互补,∠1与∠3互补, 那么∠2与∠3相等吗?为什么? 1 2 3 1 因为∠1与∠2互补, 所以∠2=180 -∠1. 因为∠1与∠3互补, 所以∠3=180 -∠1. 所以∠2=∠3 补角的性质:同角(等角)的补角相等. 思考2:如图,∠1与∠2互余,∠1与∠3互余, 那么∠2与∠3相等吗?为什么? 因为∠1与∠2互余, 所以∠2=90 -∠1. 因为∠1与∠3互余, 所以∠3=90 -∠1. 所以∠2=∠3 余角的性质:同角(等角)的余角相等. 1 2 1 3 1.练一练:图中给出的各角,哪些互为余角? 10o 30o 60o 80o 50o 40o 2. 完成下面的表格. ∠ ∠ 的余角 ∠ 的补角 15 22 35 87 52 33′ x 37 27′ 127 27′ 75 165 68 158 55 145 93 3 90 -x 180 - x 例:如图,A,O,B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角? C E B A O D 解:因为点A,O,B在 同一条直线上, 所以∠AOC+∠BOC=180 又因为OD,OE分别平分 ∠AOC和∠BOC, 所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC = (∠AOC+∠BOC )=90 例:如图,A,O,B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角? C E B A O D 所以∠COD和∠COE 互为余角. 同理,∠AOD和∠BOE, ∠AOD和∠COE, ∠COD和∠BOE也互为余角. 表示方向的角 表示方向的角在航行、测绘等工作中经常用到. 以正北、正南方向为基准,描述物体运动的方向. 东 西 北 南 O (1) 正东, 正南, 正西, 正北 (2) 西北方向:_ 西南方向:_ 东南方向:_ 东北方向:_ 射线OA A B C D OB OC OD 45 射线OE 射线OF 射线OG 射线OH E G F H 45 45 45 例:如图,轮船O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60 的方向上,同时,在它北偏东40 ,南偏西10 、西北(即北偏西45 )方向上 又分别发现了客轮B、货轮C、和海岛D, 仿照表示灯塔方位的方法, 画出表示客轮B、货轮C 和海岛D方向的射线. 60 东 西 北 南 A 画法:以点O为顶点,表示正北方向的射线为角的一边,画40 的角,使它的另一边OB落在东和北之间. 射线OB的方向就是北偏东40 ,即客轮B所在的方向. 东 西 北 南 O A 40 60 B 10 C 45 D 同理可画出货轮C、海岛D方向的射线. 60 东 西 北 南 O A 40 B 1.下列说法不正确的是( ) A.任意两直角互补 B.任意两锐角互余 C.同角或等角的补角相等 D.同角或等角的余角相等 B 随堂练习 2.下列结论正确的个数为( ) ①互余且相等的两个角都是45 ②锐角的补角一定是钝角 ③一个角的补角一定大于这个角 ④一个锐角的补角比这个角的余角大90 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 3.在海上有两艘军舰A和B,测得A在B的北偏西60 方向上,则由A测得B的方向是( ) A.南偏东30 B.南偏东60 C.北偏西30 D.北偏西60 B 4.一个角是70 39′,求它的余角和补角. 解:它的余角是90 -70 39′=19 21′, 它的补角是180 -70 39′=109 21′. 5.∠ 的补角是它的3倍,∠ 是多少度? 解:由180 - ∠ =3 ∠ , 得∠ =45 . 6.一个角是另一个角的3倍,且较小角的余角比较大角的补角大20 ,求这两个角的度数. 解:设较小角为x ,则较大角为3x . 根据题意,得 (90-x)-(