4.3 第2课时 角的比较与运算 课件 2023-2024学年人教版七年级数学上册

4.3 角 第2课时 角的比较与运算 思考:我们已经知道了比较两条线段长短的方法，怎样比较两个角的大小？ B A C E D F 比较方法有: 1. 度量法比较 2.叠合法比较 角的比较 1．度量法比较 ∠1=50° ∠2=40° 所以∠1>∠2 用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数大小来判断两个角的大小. 1 2 2．叠合法比较 移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过这两边的位置来判断两个角的大小. ∠1<∠2 ∠1>∠2 ∠1＝∠2 1 2 1 2 2 1 注意： 1.两角的顶点必须重合； 2.一边必须重合，另一边落在重合的一边的同侧. （“两重一同” ） 观察下图填空（用“＝” “＞“或”＜“）： 已知两个角∠AOB，∠A´O´B´ B(B´) O(O´) A(A´) ∠AOB___∠A´O´B´ < B´ B A(A´) O(O´) ∠AOB___∠A´O´B´ A(A´) O(O´) B B´ ∠AOB___∠A´O´B´ = > 试一试 （1）若∠1= ∠2， ∠2= ∠3，则∠1__ ∠3 （2）若∠1 ＞ ∠2， ∠2 ＞ ∠3，则∠1___ ∠3 思 考 归纳：角的大小具有传递性 = ＞ 角的和与差 已知两个角∠ABC和∠DEF（∠ABC<∠DEF ），把它们的顶点和一边重合,得到什么图形？ A B C D E F ∠ABD为∠DEF与∠ABC的差， 记作：∠ABD＝∠DEF－∠ABC. ∠ABF为∠ABC与∠DEF的和， 记作：∠ABF＝∠ABC＋∠DEF. A B C D E F 注：两个角相加或相减，得到的和或差也是角. （1）∠AOC_____∠AOB+∠BOC； （2）∠AOC _____ ∠AOB； （3）∠BOD-∠BOC _____ ∠COD ； （4）∠AOD _____ ∠AOC+∠BOD ； 1.如图，用“=” “＞” 或 “＜” 填空. D O C B A = > = < = 试一试 （5）如果∠AOB=∠COD，那么∠ AOC_____ ∠BOD. D O C B A (1)∠AOD＝_______＋________＋________; (2) ∠BOC＝________－_______＝__________－________; (3) ∠AOB____∠AOC.（填“>” 或“<” ） ∠AOB ∠BOC ∠COD ∠AOC ∠AOB ∠BOD ∠COD < 2.看图填空： 15° 75° 实践活动 借助一副三角尺，大家都能画出哪些度数的角？ 利用三角尺还可以画出哪些大于0°小于180°的角？ （15°的整数倍） 探究： 75° 15° 15°， 30°，45°，60°， 75°， 90°，105°，120°，135°，150°，165° M O C A 在一张纸上画出一个∠AOC 并剪下，将这个角对折，使其两边重合，折痕记作OM，它与角两边所成的两个角的大小有什么关系？ ∠AOM 和 ∠MOC 相等. 做一做 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的角平分线. C O A B 那么∠AOC＝2__________＝2_______, ∠AOB＝∠BOC＝_________. ∠AOB ∠BOC   如果OB是∠AOC的平分线, OB、OC是∠AOD的三等分线.   D O A C B ⌒ ⌒ ⌒ 类似地：还有角的三等分线 .如下图 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的三个角的射线，叫做这个角的三等分线. 角三等分线的定义 知识要点 ∠______=∠_______ A B C D E （ 角平分线的定义 ） （ 角平分线的定义 ） 1.看图填空 AD是∠BAC的平分线 BAD CAD ∠ABC=2∠ABE _____平分∠_______ BE ABC 练一练   A B C D O ∠AOC ∠BOD AOC BOD AOD 解： C O A B 度、分、秒相减时，要借1作60 如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数. 例1 例题讲解 由题意可得， ∠AOB=180°，∠AOB=∠AOC+∠BOC. ∴∠BOC=∠AOB-∠AOC =180°-53°17′ =126°43′. 例2 度、分、秒是60进制.要把剩余的度化成分 解：180°÷7=25°+5°÷7 =25°+300′÷7 ≈25°43′