4.2 第2课时线段的比较与运算课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

第2课时 线段的比较与运算 4.2 直线、射线、线段 姚 明身高：2.26米 易建联身高：2.13米 他俩谁更高？ 你是怎样得出这个结论的呢？ 课前交流 A B D C 学习探究 探究一：线段的比较 已知线段AB与线段CD，如何比较这两条 线段的长短（大小）？ 3.1cm 4.1cm 1 2 3 5 4 6 7 8 0 1 2 3 5 4 6 7 8 0 A B C D 第一种方法是：度量法 比较线段的大小 AB<CD 第二种方法：叠合法 先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较长短. D C （1）如果点B在线段CD上， 记作AB<CD 注意：起点对齐，看终点。 比较线段的大小 想一想：什么情况下AB>CD,AB=CD? A B D C （1）如果点B在线段CD上， 记作AB<CD D C （2）如果点B在线段CD的延长 线上，记作AB >CD （3）如果点B与点D重合， 记作AB=CD C D 第二种方法：叠合法 注意：起点对齐，看终点。 比较线段的大小 A B A B A B 归纳总结： 线段比较的方法 叠合法 度量法 数 形 尺规作图 在数学上，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。 a （1） 画射线AC； A C （2）在射线AC上，以A点为圆心，以a的长度为半径画弧，交射线AC于点B。 B 则线段AB就是所求线段。 画 法： 1、已知线段a，画线段AB,使AB=a. 探究二：怎么画一条线段使它等于已知线段呢？ 注意：不要求写画法，但一定要标清字母，写出结论. A B C 测测眼力 在刚才的活动中我们知道了AB<CD,你知道AB比CD少多少吗？你能用线段表示吗？ D CD-AB=BD AB+BD=CD 你知道如何画线段的和与差吗？ A ①先画一条直线l; ②在直线 l上依次截取 AB = a ，BC=b。 例1　已知线段a、b，画一条线段AB，使AC=a+b. b B a b C 所以AC=a+b. 画法： l a 尺规作图 A l ①先用直尺画一条直线l； ②在直线l上截取AB = a； a D a B 所以BD=a-b。 画法： b 在线段AB上截取AD=b。 b 例2　已知线段a,b(a＞b)画一条线段BD,使 BD=a-b。 尺规作图 如图，已知线段a，求作线段AB＝2a. a M B a A P AB＝2a，即为所求作的图形. a 解： 小试身手 M B a A a 探究三：线段的中点 上图中，点M位于线段AB的什么位置吗？ B M A 线段的中点 点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，我们把M点叫做线段AB的中点. 文字叙述： 数学符号语言： 因为点M是线段AB的中点， 所以AM=MB= AB，AB=2AM=2BM A B C D 如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB=4cm，求线段AD与CD的长度。 解：∵点D是线段AB的 ，∴AD=BD= . ∵AB=4cm， ∴AD= × = cm ∵点C是线段AD的中点 ∴AC=CD= = × =　 cm 学以致用，小试身手 AB 中点 4 AD 2 1 2 A M N B B A M N P AM = MN = NB = AB AM = MN = NP = PB = AB 三等分点： 四等分点： 思 考：什么叫做三等分点？四等分点呢？ 1、如图，点C、D把线段AB三等分，AC=n, 则： A D C B ⑴CD=BD=AC= ，AB= ； ⑵点C是线段　　　的中点， 　 线段BC的中点是点　 .　　　 ⑶在上述条件下，若点P是线段CD的中点， 则, CP= ，AP= . P n 学以致用，小试身手 n 3n AD D 1.5n PD=0.5n 小明和小聪各在两个学校,圣诞节快到了,他们想交换礼物。 但两个学校之间有四条路可走，你说他们该选择在哪条路上能较快见面? 小明 小聪 甲 乙 丁 丙 走哪条路最近？ 拓展延伸 选择乙 A B 线段的性质： 经过比较 两点的所有连线中，线段最短。简单地说， 两点之间，线段最短。 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 (1)判断:两点之间的距离是指两点之间的线段。( ) 练一练 错 两点之间，线段最短 (2)如图，这是A、B