3.2 解一元一次方程——移项 课件 2023-2024学年人教版七年级数学上册

——合并同类项与移项 第2课时 解一元一次方程——移项 3.2 解一元一次方程（一） 学习目标 1.经历移项法则的形成过程，培养探究、归纳和概括的能力 2.会解“ax＋b＝cx＋d ”类型的一元一次方程,理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想 3.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性 新课导入 问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？ 这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？ 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共（3x+20）本. 每人分4本，需要4x本，减去缺的25本， 这批书共（4x-25）本. 表示这批书的总数的两个式子相等. 3x + 20 = 4x - 25 解：设这个班有x名学生. “表示同一个量的两个不同的式子相等” 是一个基本的相等关系. 探究方程3x + 20 = 4x – 25的解法? (1)为了使方程①的右边没有含x的项，等号两边减4x，得 3x+20-4x ＝4x-25 - 4x 即 3x+20- 4x ＝-25 ……② (2)为了使方程②的左边没有常数项，等号两边减20，得 3x+20-4x -20 ＝-25 -20 即 3x- 4x ＝-25 -20 ……③ ……① 3x + 20 = 4x – 25 观察方程①到方程③的变形，相当于把方程①左边的20变为-20移到右边，把右边的4x变为-4x移到左边. 把它们从等式一边移动到另一边时有什么变化？ 3x－4x ＝－25－20 ……③ 3x+20＝4x－25 ……① 符号改变了 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 3x + 20 = 4x – 25 3x – 4x = – 25 – 20 – x = – 45 x = 45 移项 合并同类项 系数化为1 移项变号 解方程3x + 20 = 4x – 25的流程可以用下面的框图来表示. 这种解一元一次方程的方法，叫做“移项法”. 思考 上面解方程中“移项”起了什么作用？ 通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式. 例题精析 例1 ：解下列方程. （1）3x + 7 = 32 – 2x 解：移项，得 3x + 2x = 32 – 7 合并同类项，得 5x = 25 系数化为1，得 x = 5 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 例2:某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则每月废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则每月废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新、旧工艺的每月废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？ 分析：因为新、旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设它们分别为2x t和5x t，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程. 解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得 5x－200＝2x＋100. 移项，得 5x－2x＝100＋200. 系数化为1，得 x＝100. 合并同类项，得 3x＝300. 所以 2x＝200，5x＝500. 答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t和500 t. 等号两边代表 哪个数量？ 随堂练习 1. 对于方程-3x -7=12x+6，下列移项正确的是（ ） A A. -3x-12x=6+7 B.-3x+12x= -7+6 C. -3x-12x=7-6 D.12x-3x=6+7 3.对方程 7x = 6 + 4x 进行移项，得___________,合并同类项，得___________，系数化为1，得________. 7x - 4x = 6 3x = 6 x = 2 2.方程2x-1=3x+2的解是( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3 D (1)-2x+5=-3； (2)16x=9x+14； 解：移项，得 -2x=-3-5 合并同类项，得 -2x=-8 系数化为1，得 x=4 解：移项，得