等比数列强化练习——2024届高三数学一轮复习

等比数列强化练习 时间： 60分钟 班级： 姓名： 1. 记正项等比数列 的前 项和为 ，若 ，则该数列的公比 ( ) A. B. C. D. 2. 【多选题】已知数列 是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是( ) A. B. C. D. 3. 设正项等比数列 满足 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 4. 已知数列 是等比数列， 为其前 项和，若 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 5. 设正项等比数列 的前 项和为 ，若 , ，则 ( ) A. B. C. D. 6. 公比 的等比数列的前3项、前6项、前9项的和分别为 ， ， ，则下列等式成立的是 ( ) A. B. C. D. 7. 记 为数列 的前 项和，若 ，则 . 8. 已知数列 的前 项和为 ，满足 ，且 . （1） 求数列 的通项公式； （2） 求使得 成立的 的最大值. 9. 已知 为等比数列，下列结论中正确的是 ( ) A. B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 10. 已知数列 是公差不为零的等差数列， 为等比数列，且 , , ，设 ，则数列 的前10项和为( ) A. B. C. D. 11. [2022年北京卷]设 是公差不为0的无穷等差数列，则“ 为递增数列”是“存在正整数 ，当 时， ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 【多选题】已知等比数列 的各项均为正数， ， ，数列 的前 项积为 ，则( ) A. 数列 单调递增 B. 数列 单调递减 C. 的最大值为 D. 的最小值为 13. 小红在手工课上设计了一个剪纸图案，她先在一个半径为 的圆纸片上画一个内接正方形，再画该正方形的内切圆，依次重复以上画法，得到了一幅由6个圆和6个正方形构成的图案，依次剪去夹在正方形及其内切圆之间的部分，并剪去最小正方形内的部分，得到如图所示的一幅剪纸，则该图案（阴影部分）的面积为( ) A. B. C. D. 14. 已知数列 满足 ， ，设 . （1） 求 ， ， ； （2） 判断数列 是否为等比数列，并说明理由； （3） 求 的通项公式. 参考解析 1. [解析]解：正项等比数列 中，公比 ，由 得 ，整理得 ，即 ，解得 （负值舍去），所以数列 的公比 .故选C. 2. [解析]解：设等比数列 的公比为 ，则 ， ， ，所以 ，故 是以 为首项， 为公比的等比数列，A正确； 由 ，得 是以 为首项， 为公比的等比数列，B正确； 由 ，得 是以 为首项， 为公比的等比数列，C正确； 当 时， ，此时 不是等比数列，D错误.故选ABC. 3. [解析]解：设等比数列 的公比为 ， , 则 ，即 ，解得 ，则 .故选C. 4. [解析]解：（方法一）因为数列 是等比数列，设首项为 ，公比为 ，则 即 所以 ， 因此 . （方法二）因为 , , 成等比数列，由题意知 , , 成等比数列，且 , ，所以 , ，因此 .故选A. 5. [解析]解：设正项等比数列 的公比为 ，则由 得 ， 即 ，即 ，即 ，解得 （负值舍去）. 由 得 ，即 ，将 代入得 ，解得 ，则 .故选A. 6. [解析]解：由等比数列的性质可知， ， ， 成等比数列，所以 ，整理得 .故选D. 7. [解析]解：根据 ，可得 ，两式相减得 ，即 ，当 时， ，解得 ，所以数列 是以 为首项，2为公比的等比数列，所以 .故填 . 8. （1）解：由 ，得 ， 又由 ，得 ， 故数列 是以 为首项，2为公比的等比数列，所以 . （2）由于 ， 所以 ，由于 ，所以 ， 即 ，解得 ，故 的最大值为6. 9. [解析]解：若 ，则 , ，所以 ， 错误； 若 ，则 , ，所以 错误； 对于C，由于 ，公比 , ，所以 ，即 ，所以C正确.故选C. 10．[解析]解：设 公差为 ， 公比为 ， 由题意， , , ，则 ， ， 联立可解得 ， ，所以 ， ， 所以 的前10项和为 . 故选A. 11. [解析]解：设无穷等差数列 的公差为 ，则 .若 为递增数列，则 ，则存在正整数 ，使得当 时， ，所以充分性成立；若存在正整数 ，使得当 时， ，则 对任意的 ， 均成立，由于 时， ，且 ，所以 ， 为递增数列，必要性成立.故选C. 12. [解析]解：设公比为 ，则 ， ，所以 ， 又数列 的各项均为