6.3.1等比数列的概念课件-2024届高三数学一轮复习

课标要求：（让学生读） 1. 通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义. 2. 探索并掌握等比数列的前 <m></m> 项和公式，理解等比数列的通项 公式与前 <m></m> 项和公式的关系. 3. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题. 4. 体会等比数列与指数函数的关系. 6.3.1 等比数列的概念 2023.12.4 考点突破 · 新高考 返回至目录 1 复习回顾 1.设等差数列的前项和为，若，且，则 ． 解：设等差数列的公差为，则， 所以，， 所以，，解得， 因此，. 故答案为：. 复习回顾 2．在数列中，已知，，则的通项 公式为 ． 解：由，两边取倒数得， 即，又因为， 所以是首项为，公差为的等差数列，所以， 故， 复习回顾 3．已知数列中，，且（，且），则数列的通项公式为 ． 解：由，得，即 由所以， 于是数列是以首项为，公比为的等比数列， 因此，即， 当时，,此式满足， 所以数列的通项公式为. 复习回顾 4．已知数列满足， ，则 ． 解，所以； ，所以是首项为，公比为的等比数列， 从而，故． 故答案为：. 1.等比数列的概念 （1）等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一 项与它的前一项的____等于同一个______，那么这个数列叫做等 比数列，这个常数叫做等比数列的_____，公比通常用字母 <m></m> 表示 <m> </m> ，即_ ____ <m></m> ,或_____<m></m> . （2）等比中项: 如果在 <m></m> 与 <m></m> 中间插入一个数 <m></m> ，使 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 成 等比数列，那么 <m></m> 叫做 <m></m> 与 <m></m> 的等比中项，此时， <m></m> ____. 考点突破 · 新高考 返回至目录 6 2.等比数列的通项公式与前 <m></m> 项和公式 （1）通项公式: <m></m> ________.该式又可以写成 <m></m> _ ______,这表明 <m></m> 时， <m></m> 是常数与指数函数（关于 <m></m> ）的乘积. （2）前 <m></m> 项和公式: _____ <m> </m> _ _______ = _______ <m></m> 当 <m></m> 时，该式又可以写成 <m></m> ，这表明 <m></m> 时， <m></m> 的 图象是指数型函数 <m></m> 图象上一群孤立的点. <m></m> 考点突破 · 新高考 返回至目录 7 注意： 方程的思想 等比数列中有五个量 <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> ,一般可以“知三求二”，通过列方程（组）求关键量 <m></m> 和 <m></m> ，问题可迎刃而解 分类讨论的思想 当 <m></m> 时， <m></m> 的前 <m></m> 项和 <m></m> ;当 <m></m> 时， <m></m> 的前 <m></m> 项和 <m></m> 考点突破 · 新高考 返回至目录 8 考点一 等比数列基本量的计算 例1（1）已知各项均为正数的等比数列 <m></m> 的前三项和为14， 且 <m></m> ，则 <m></m> 的前2 022项和为( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解：设等比数列 <m></m> 的公比为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， ① 又 <m></m> ，所以 <m></m> ， ② 由①②解得 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ， 故 <m></m> .故选B. 考点突破 · 新高考 返回至目录 9 变式1.（1）已知等比数列 <m></m> 的前3项和为168， <m></m> ， 则 <m></m> ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解：设等比数列 <m></m> 的公比为 <m></m> ， <m></m> ，由题意，知 <m></m> . 则 <m></m> 解得 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> . 考点