14.2.1 平方差公式 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

思考：请问张老汉是否吃亏了，理由是什么？ 14.2.1 平方差公式 温固知新 1.多项式乘以多项式的法则是什么？请用公式表示。 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. (a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq 2. 计算: (1) (x+1)(x-1) =________ (2)(m+2)(m-2)=_______ (3) (2x+1)(2x-1)=_______ x2-1 m2-4 4x2-1 1. 观察下列各题的特征和计算结果，你能发现什么规律？ (1)(x+1)(x-1)=_______ (2)(m+2)(m-2)=_______ (3)(2x+1)(2x-1)=_______ 探究新知 猜想：(a+b)(a-b)=__________ a2-b2 规律：两个数的______与这两个数的______的积，等于这两个数的__________. 和 差 平方差 x2-1 m2-4 4x2-1 x2 - 12 m2-22 (2x)2 -12 探究新知 2. 用学过的知识验证这个猜想：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 即：(a+b)(a-b)=a2-b2 a2-b2 . a2-ab+ab-b2 = 证明：(a+b)(a-b) = 发现 证明 猜想 可用符号模式描述为: (□+△)(□–△)=□²–△². 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 公式意义: 知识小结 两数和与这两数差的积, 等于它们的平方差. 探究新知 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) 填一填： a b a2-b2 1 x -3 a 12-x2 (-3)2-a2 a 1 a2-12 0.3x 1 ( 0.3x)2-12 (a+b)(a-b) 探究新知 公式的结构有什么特点？（小组讨论） D 1. 下列各式能用平方差公式计算的是( ) A. (a+2)(2+a) B. (x+2)(2x-2) C. (-a-b)(a+b) D. (3-ab)(ab+3) 课堂练习 例1. 用平方差公式计算下列各题： (1) (5+6x)(5-6x); (2)(-m+n)(-m-n); (3) (ab+8)(-ab+8) a b (1) (5+6x)(5-6x) 对照公式分析: 解: (1)原式= 52-(6x)2 = 25-36x2 典例精讲 b a (-m+n)(-m-n) (2)原式=(-m)2-n2 =m2-n2 b a (8+ab)(8-ab) (3)原式= (8+ab) (8-ab) =82- (ab)2 =64-a2b2 (2)(-5a-2b)(5a-2b)= ; (3)(a-3)(a+3)(a2+9)= . 4b2-25a2 a4-81 2.计算： 课堂练习 能力提升 (1) (x+y+1)(x-y-1); (2) (a+b+c)(a+b-c); 3. 化简： 解: (1)原式=[x+(y+1)]·[x-(y+1)] =x2-(y+1)2 =x2-(y2+y+y+12) =x2-y2-2y-1 (2)原式=[(a+b)+c]·[(a+b)-c] =(a+b)2-c2 =a2+ab+ab+b2-c2 =a2+b2-c2+2ab 4. 利用平方差公式作简便运算： (1) 102×98 ; (2) 20132-2014×2012. 解:(1)原式=(100+2)×(100-2) =1002-22 =10000-4=9996 (2)原式= 20132-(2013+1)(2013-1) = 20132-(20132-12) = 20132-20132+1 =1 能力提升 5. 已知两个正数的和为 20，积为9