内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰实验中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

赤峰实验中学高二年级期中考试数学试题 一、单选题（每题5分） 1. 已知，，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. -2 2. 如图，平行六面体中，为中点．设，，，用基底表示向量，则（ ） A B. C. D. 3. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线：，直线：相互平行，则的值为（ ） A. 1或－4 B. 1 C. 2 D. －4 5. 已知点P是圆 上一点，点，则线段长度的最大值为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 6. 焦点在y轴上，且长轴长与短轴长之比为2:1，焦距为的椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 7. 若双曲线（，）的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M是的中点，N是的中点，P是的中点，则点A到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，答案不全得2分，选错不得分） 9. 已知双曲线的方程：，下列说法正确的是（ ） A. 实轴长为6 B. 焦距为 C. 渐近线方程为 D. 离心率为 10. 已知圆，直线，直线与圆交于两点，则（ ） A. 直线恒过定点 B. 当时，最长 C 当时，弦最短 D. 最短弦长 11. 下列命题错误的是（ ） A. 若定点，满足，动点满足，则动点的轨迹是椭圆 B. 若定点，满足，动点满足，则的轨迹是椭圆 C. 当时，曲线：表示椭圆 D. 若动点的坐标满足方程，则点的轨迹是椭圆，且焦点坐标为 12. 已知双曲线焦点分别为，则下列结论正确的是（ ） A. 渐近线方程为 B. 双曲线与椭圆的离心率互为倒数 C. 若双曲线上一点满足，则的周长为28 D. 若从双曲线的左､右支上任取一点，则这两点的最短距离为6 三、填空题（每题5分） 13. 已知双曲线，双曲线上一点到一个焦点的距离为17，则到另一个焦点的距离为__________． 14. 为椭圆上的一点，和是其左右焦点，若，则的面积为_________. 15. 已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为__________. 16. 椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为，.点O是坐标原点，点A是椭圆的左顶点，的中点M为双曲线的左顶点，设椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，满足，则椭圆的离心率______. 四、解答题 17. 分别根据下列条件求圆锥曲线标准方程： （1）一个焦点为，的椭圆方程 （2）双曲线C渐近线方程为，焦点在y轴上，两顶点之间的距离为4 18. 已知圆C的圆心在直线上且与y轴相切于点. （1）求圆C的方程； （2）若直线l过点且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程. 19. 在平面直角坐标系中，点到，两点的距离之和为4 （1）写出点轨迹的方程； （2）若直线与轨迹有两个交点，求的取值范围. 20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，，E，F，M分别是PB，CD，PD的中点． （1）证明：平面PAD． （2）求平面AMF与平面EMF的夹角的余弦值． 21. 已知动点到点的距离与到直线的距离之比为2． （1）求点P的轨迹C的方程； （2）直线l的方程为，l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长． 22. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且右顶点到该条渐近线的距离为. （1）求双曲线的方程； （2）若直线与双曲线交于、两点，线段的中点为，求直线的方程. 赤峰实验中学高二年级期中考试数学试题 一、单选题（每题5分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（每题5分，答案不全得2分，选错不得分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】CD 三、填空题（每题5分） 【13题答案】 【答案】33 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 四、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）6 【22题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$