4.4 探索三角形相似的条件 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册4.4 探索三角形相似的条件 一、选择题 1. 下列判断正确的是（       ） A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的直角三角形都相似 C．所有的正方形都相似 D．所有的菱形都相似 2. 下列图形中一定相似的是（     ） A．有一个角相等的两个平行四边形 B．有一个角相等的两个等腰梯形 C．有一个角相等的两个菱形 D．有一组邻边对应成比例的两平行四边形 3. 如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC的有（     ） A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C． D． 4. 如图所示，棋盘上有A、B、C三个黑子与P、Q两个白子，要使△ABC ∽△RPQ，则第三个白子R应放的位置可以是 （     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（　　） A． B． C． D． 6. 如图，点P在的边上，要判断，需添加一个条件，其中不正确的是（       ） A． B． C． D． 7. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB的延长线于E，则下列结论正确的是(       ) A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACD C．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC 8. 如图，能保证使△ACD与△ABC相似的条件是( ) A． B．CD：AD=BC：AC C．AC：CD= AB：BC D． 9. 下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（　　） A．都含有一个40°的内角 B．都含有一个50°的内角 C．都含有一个60°的内角 D．都含有一个70°的内角 10. 已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（　　） A． B． C． D． 11. 如图，点在的边上，添加一个条件，不能判断与相似的是（     ） A． B． C． D． 12. 如图,在中，点分别在边上,且为边延长线上一点,连接,则图中与相似的三角形有(     )个 A． B． C． D． 二、填空题 13. 如图，要使，还需要添加一个条件，你添加的条件是____________（只写一种情况即可）． 14. 如图，请填上一个你认为合适的条件：________，使与相似．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！） 15. 圆内接正方形ABCD的边长为2，弦AE平分BC边，与BC交于F，则弦AE的长为__________. 16. 学习相似三角形和解直角三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“如图，在正方形网格上有和，这两个三角形是否相似？”，那么你认为和____，（相似或不相似）；理由是___． 三、解答题 17. 如图，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的角平分线，求证：△ABC∽△BCD． 18. 如图，AB分别是⊙O的直径，AC是弦，DC是⊙O的切线，C为切点，AD⊥DC于点D． （1）已知∠ACD=a，求∠AOC的大小； （2）求证：AC2=AB·AD． 19. 如图1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别是BC、CD边上的点，且AE⊥EF，BE=2， （1）求证：AE=EF； （2）延长EF交矩形∠BCD的外角平分线CP于点P（图2），试求AE与EP的数量关系； 20. 如图1，⊙O的直径AB为4，C为⊙O上一个定点，∠ABC=30°，动点P从A点出发沿半圆弧向B点运动（点P与点C在直径AB的异侧)，当P点到达B点时运动停止，在运动过程中，过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点. （1）求证：△ABC∽△PDC （2）如图2，当点P到达B点时，求CD的长； （3）设CD的长为.在点P的运动过程中，的取值范围为              （请直接写出答案）. 21. 在中，以为斜边，作直角，使点落在内，． （1）如图1，若，，，点分别为、边的中点，连接，求线段的长； （2）如图2，若，把绕点逆时针旋转一定角度，得到，连接并延长交于点，求证：； （3）如图3，若，过点的直线交于点，交于点，，且，请直接写出线段之间的关系（不需要证明）． 学科网（北京）股份有限公司 $$