精品解析：北京师范大学附属中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

北京师大附中2023-2024学年（上）初三期中考试数学试卷 考生须知： 1、本试卷有三道大题，共7页．考试时长120分钟，满分100 分． 2、考生务必将答案填写在机读卡和答题纸上，在试卷上作答无效． 3、考试结束后，考生应将机读卡和答题纸交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项均只有一个． 1. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向左平移1个单位长度，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点，都在二次函数的图象上，则a与b的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不确定 5. 如图，线段是的直径，弦于，如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 6. 某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2020年投入3000万元，预计2022年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 某同学将如图所示的三条水平直线，，的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线，，的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数 的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（　　） A. B. C. D. 8. 已知抛物线，直线，将抛物线在直线l左侧的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，组成图形G． 如果对于任意的实数n，都存在实数m，使得点在G上，则a的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 已知关于的一元二次方程有一个实数根为，则的值为_____． 10. 一个二次函数满足过点，且开口向上，该二次函数可以为______． 11. 如图，的直径为10，为弦，，垂足为C，若，则弦的长为_________． 12. 如图，是的直径，是的弦，如果，那么______． 13. 已知抛物线与x轴的一个交点的横坐标大于1且小于2，则m的取值范围是_____． 14. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是___________． 15. 已知二次函数的与的部分对应值如下表： … … … … 根据表格中的信息，得到了如下的结论： 二次函数可改写为的形式； 二次函数的图象开口向下； 关于的一元二次方程的两个根为或； 若，则． 其中所有正确的结论为_____． 16. 某旅店的客房有两人间和三人间两种，两人间每间200元，三人间每间250元，某学校50人的研学团到该旅店住宿，租住了若干客房.其中男生27人，女生23人.若要求男女不能混住，且所有租住房间必须住满. （1）要想使花费最少，需要___________间两人间； （2）现旅店对两人间打八折优惠，且仅剩15间两人间，此时要想花费最少，需要___________间三人间. 三、解答题（共68分，第17题8分，第18-19题每题4分，第20-22题每题5分，第23-24题每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，的三个顶点分别为，，． （1）画出关于原点对称的，并写出点的坐标； （2）画出绕原点逆时针旋转90°后的，并写出点的坐标． 19. 已知二次函数． （1）将化成的形式； （2）在右图中画出二次函数C的图象； （3）当时，利用图象直接写出y的取值范围； （4）当时，利用图象直接写出x的取值范围． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）当该方程的判别式的值最小时，写出m的值，并求出此时方程的解． 21. 如图，为的直径，弦于点E，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 下面是小东设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程． 已知：如图，及外一点P．求作：过点P的的切线． 作法： ①连接，分别以点O、点P为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M、点N，作直线交于点T： ②以点T为圆心，的长为半径作圆，交于点A、点B； ③作直线，． 所以直线，就是所求作的的切线． 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）： （2）完成下面的证明． 证明：连接． 是直径， °（ ）（填推理的依据）． ． 又OA为的半径， 直线是的切线（