14.3 因式分解 随堂检测 2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解 一、单选题 1.把多项式x3-4x因式分解所得的结果是( ) A.x(x2-4) B.x(x+4)(x-4) C.x(x+2)(x-2) D.(x+2)(x-2) 2.下列分解因式正确的是( ) A.-ma-m=-m(a-1) B. = C.a2-6a+9= D.a2+3a+9= 3.已知x﹣y=1,xy=2,则x2y﹣xy2的值为( ) A.﹣ B.﹣2 C. D.2 4.多项式15a3b2(a+b)c+10a2b(a+b)的公因式是( ) A.5a3b2(a+b) B.a2b(a+b) C.5ab(a+b) D.5a2b(a+b) 5.下列因式分解正确的是( ) A. B. C. D. 6.下列各式从左到右的变形中,属于分解因式的是( ) A.(x+y)(x﹣y)=x2﹣y2 B.a3+a2=a3(1+ ) C.mn2+2mn=mn(n+2) D.x2+4x+5=(x+2)2+1 7.若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式(x﹣2)和(x﹣1),则mn的值是( ) A.100 B.0 C.-100 D.50 8.要在二次三项式x2+( )x-6的括号中填上一个整数,使它能按公式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)分解因式,那么这些数只能是( ) A.1,-1 B.5,-5 C.1,-1,5,-5 D.以上答案都不对 二、填空题 9.分解因式:2m2﹣2= . 10.若,互为倒数,则的值为 . 11.边长为a、b的长方形的周长为14,面积为6,则 . 12.已知a+b=12,且a2﹣b2=48,则式子a﹣b的值是 . 13.已知二次三项式x2+mx+9能用完全平方公式分解因式,则m的值为 . 三、解答题 14.因式分解 (1) (2) (3) 15.有一个圆形的花园,其半径为4米,现要扩大花园,将其半径增加2米,这样花园的面积将增加多少平方米? 16.两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成3(x-1)(x-9),另一位同学因看错了常数项而分解成3(x-2)(x-4) (1)求原来的二次三项式; (2)将(1)中的二次三项式分解因式 17.生活中我们经常用到密码,例如支付宝支付时.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,其原理是:将一个多项式分解因式,如多项式:x3+2x2﹣x﹣2可以因式分解为(x﹣1)(x+1)(x+2),当x=29时,x﹣1=28,x+1=30,x+2=31,此时可以得到数字密码283031. (1)根据上述方法,当x=15,y=5时,对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码? (2)已知一个直角三角形的周长是24,斜边长为11,其中两条直角边分别为x、y,求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码(只需一个即可). 18.仔细阅读下面例题,解答问题: 例题:已知二次三项式 有一个因式是 ,求另一个因式以及m的值. 解:设另一个因式为 ,得 则 . 解得: , 另一个因式为 ,m的值为 问题:仿照以上方法解答下面问题: 已知二次三项式 有一个因式是 ,求另一个因式以及k的值. 参考答案 1.C 2.C 3.D 4.D 5.D 6.C 7.C 8.C 9.2(m+1)(m﹣1) 10. 11.42 12.4 13. 6 14.(1)解:原式= = (2)解:原式= (3)解:原式= 15.解:由题意得:R=4+2=6(米), 则S增= (R2﹣r2)=3.14 (62﹣42)=62.8(平方米). 16.(1)解:3(x-1)(x-9)=3x2-30x+27,3(x-2)(x-4)=3x2-18x+24, 根据题意得:原来的多项式为3x2-18x+27 (2)解:原式=3(x2-6x+9)=3(x-3)2 17.解:(1)x3﹣xy2=x(x﹣y)(x+y), 当x=15,y=5时,x﹣y=10,x+y=20, 可得数字密码是151020;也可以是152010;101520;102015,201510,201015; (2)由题意得:解得xy=24, 而x3y+xy3=xy(x2+y2), 所以可得数字密码为24121. 18.解:解:设另一个因式为 ,得 则 解得: , 故另一个因式为 ,k的值为 0 学科网(北京)股份有限公司 $$