第28章锐角三角函数 单元达标测试题 2022-2023学年人教版九年级数学下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册《第28章锐角三角函数》单元达标测试题（附答案） 一．选择题（共8小题，满分32分） 1．sin60°⋅tan45°＝（　　） A．2 B． C． D． 2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6cm，cosB=，则BC等于（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．6cm 3．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，下列用线段比表示tanα的值，错误的是（　　） A． B． C． D． 4．在锐角△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么∠B的余弦值（　　） A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．大小不变 D．不能确定 5．如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为24°，荷塘另一端点D与点C，已知楼房AC＝32米，CD＝16米（sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45．结果精确到0.1）（　　） A．55.1 米 B．30.4 米 C．51.2 米 D．19.2 米 6．如图，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，则sin∠ABC的值为（　　） A． B．2 C． D． 7．如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，且A，B，D三点在同一直线上，则这棵树CD的高度是（　　） A．8（3﹣）m B．8（3+）m C．6（3﹣）m D．6（3+）m 8．2020年平阴街道进行拓宽改造，县城面貌焕然一新，拓宽后振兴街主路双向四车道16米宽，如图路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，路灯的灯柱BC高度应该设计为（　　） A．6米 B．（8﹣2）米 C．（8﹣2）米 D．（8﹣4）米 二．填空题（共8小题，满分32分） 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cosA=，那么AB的长为　 　． 10．如图，直线OA过点（4，3），则tanα＝　 　． 11．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，且∠A＝30°，∠BDC＝60°，则BC＝　 　． 12．某仓储中心有一斜坡AB，其坡比i＝1：2，顶部A处的高AC为4米　 　米． 13．如图，大楼AD高30m，远处有一塔BC，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30°，则塔高BC为 　 　m． 14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，cosA=，BC＝12，D是AB的中点，垂足为点E． （1）线段CD的长为 　 　； （2）cos∠DBE的值为 　 　． 15．如图，一艘船从A处向北偏西30°的方向行驶5海里到B处，再从B处向正东方向行驶8海里到C处　 　海里． 16．如图给出了一种机器零件的示意图，其中m＝2米、n＝3米，则AB的长为 　 　． 三．解答题（共7小题，满分56分） 17．（1）求tan260°+4sin30°cos45°的值． （2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝4，解这个直角三角形． 18．在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，求BC的长．（结果保留根号） 19．北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，其由空间段、地面段和用户段三部分组成，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务．如图，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶10千米至B地，小敏发现风景区C在A地的北偏东15°方向． （1）求∠C的度数； （2）求B，C两地的距离．（如果运算结果有根号，请保留根号） 20．某工厂的平面示意图如下，四边形ABCD为厂房区域，三角形广场ABE紧邻厂房，点A在点E的正北方向，AE＝100米，C在点E的正东方向，BC＝50米，点D在点A的正东方向且在点C的北偏西45°方向．（参考数据：， （1）求CD的长度（结果精确到个位）； （2）为满足环保要求，工厂预算投入25万元在厂房ABCD四周安装除尘降噪设施．据调查，除尘降噪设施的平均造价为500元/米 21．某数学兴趣小组准备测量楼CD顶部广告牌DE的高度． 方案设计：在A处测得点D的仰角为∠DAC，在B处测得点E的仰角为∠EBC，点A、B、C在同一水平线上，EC⊥AC． 数据收集：∠DAC＝30°，∠EBC＝60°，AB＝25m 问题解决：求广告牌DE的高度．（结果保留根号） 根据上述方案及数据，请你完成求解过程． 22．数学课上，马老师画好图后并出示如下内容：“已知AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D （1）求证：DE⊥BC； （2）数学课代表小华举手发言说：如果添加条件“