上海市浦东复旦附中分校2023-2024学年高三上学期周测数学试卷7

2023-2024学年上海市复旦附中浦东高三年级上学期 周测7数学试卷 2023.11 一、填空题 (本大题共有12小题，满分54分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1.设集合，则______. 2.若复数满足（其中是虚数单位），则______. 3.若双曲线的离心率为，则实数______. 4.已知的两条直角边分别为3,4，以斜边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体体积是______. 5.已知幂函数的图像经过点，则______. 6.已知函数，则曲线在点处的切线方程为______. 7.已知某种袋装食品每袋质量，则随机抽取10000袋这种食品，袋装质量在区间的约______袋（质量单位：） （附：，则 ） 8.设，关于的方程有两实数根，且，则实数的取值范围是______. 9.已知函数的图像关于垂直于轴的直线对称，则实数的值是______. 10.已知圆，点为直线上的一个动点，过点向圆引两条切线，为切点，则直线经过的定点的坐标为______. 11.已知向量与单位向量所成的角为，且满足对任意的，恒有，则的最小值为______. 12.如图，在所在平面内，分布以为边向外作正方形和正方形，记的内角的对边分别为，面积为。已知，且，则______. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13.从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A.恰好有一个白球与都是红球 B.至多有一个白球与都是红球 C.至多有一个白球与都是白球 D.至多有一个白球与至多一个红球 14.设是公差不为0的无穷等差数列，则“为严格递增数列”是“存在正整数，当时，”的（ ） A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既非充分又非必要 15.已知函数在区间上的最大值为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 16.已知函数。数列满足，记数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D.以上选项都不对 三、解答题 (本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知函数 （1）当时，求的值域 （2）若且，求的值 18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 如图，在四棱锥中，底面，底面是梯形，，且 （1）求二面角的大小 （2）已知为中点，问：棱上是否存在一点，使得与垂直？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由。 19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30分钟从该生产线上随机抽取一个零件并测量其尺寸（单位：毫米）下表是检验员一天内依次抽取的16个零件的尺寸： 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 99.5 101.2 99.6 99.5 100.1 99.2 99.8 100.4 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 102.6 99.1 101.3 100.2 98.2 100.4 100.5 99.5 （1）绘制此次抽样策略的零件尺寸茎叶图 （2）监控手册规定，如果抽样的产品的尺寸均落在区间中，则判定当日产品全部合格；否则需从当日的全部产品中重新抽取16件产品进行检验。根据检验员抽样测量的数据，计算抽样零件的平均数与标准差。并根据监控手册判断当日检验员是否需要重新检验？（所有答案均按四舍五入精确到0.001毫米） 20.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 已知双曲线的左右顶点分别为，曲线是以为短轴的两端点，且离心率为的椭圆，设点在第一象限且在双曲线上，直线与椭圆相交于另一点 （1）求曲线的方程； （2）设点的横坐标分别为，证明： （3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围。 21.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 已知常数为非零整数，若函数满足：对任意，则称函数为函数 （1）函数是否为函数？请说明理由 （2）若为函数，图像在是一条连续的曲线，，且在区间上仅存在一个极值点，分别记为函数的最大、最小，求的取值范围； （3）若，且为函数，，对任意，恒有，记