《28.2解直角三角形及其应用—仰角俯角问题》解答题专题突破训练 2022-2023学年人教版九年级数学下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册《28.2解直角三角形及其应用—仰角俯角问题》 解答题专题突破训练（附答案） 1．如图，有一座古塔AB，在点C处测得古塔顶端A的仰角是35°，在点D处测得古塔顶端A的仰角是42°，点B，C，求古塔AB的高度．（参考数据：sin35°≈0.57，tan35°≈0.70，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90） 2．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 3．鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，点M、C、D在同一条直线上．其中tanα＝2，MC＝50 （1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号） （2）求河流的宽度CD．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73） 4．12月27日，我国成功发射了“长征五号”遥三运载火箭．如图，“长征五号”运载火箭从地面A处垂直向上发射，从位于地面M处的雷达站测得此时仰角∠AMB＝45°，当火箭继续升空到达C处时，已知MN＝120km，BC＝40km． （1）求AB的长； （2）若“长征五号”运载火箭在C处进行“程序转弯”，且∠ACD＝105°，求雷达站N到其正上方点D的距离． 5．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，高为74米，为测量居民楼与大厦之间的距离，大厦底部B的俯角为48°． （1）求∠ACB的度数； （2）求小明家所在居民楼与大厦之间的距离． （参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin48°≈，cos48°≈，tan48°≈） 6．小明想要测量一棵树DE的高度，他在A处测得树顶端E的仰角为30°，他走下台阶到达C处，∠BCA＝30°，且B，C； 7．如图，某研究性学习小组在一次综合实践活动中发现如下问题：在楼底的B处测得河对岸大厦上悬挂的条幅底端D的仰角为33°，在楼顶A处测得条幅顶端C的仰角为50°．若楼AB高度为21米，请你帮助他们求出大厦的高度CE．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20） 8．10月1日，是新中国70周年的生日，在首都北京天安门广场举行了盛大的建国70周年大阅兵，令国人振奋，令世界瞩目．在李克强总理庄严的指令下，70响轰鸣，述说着56个民族，图2是礼炮抽象示意图．已知：EF是水平线，AB＝2400mm，AB、DE的仰角分别是30°和10°，BC＝700mm，且CD⊥EF． （1）求点A的铅直高度； （2）求A，E两点的水平距离． （结果精确到1mm，参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，≈1.73） 9．某中学为数学实验“先行示范校”，一数学活动小组带上高度为1.5m的测角仪BC，对建筑物AO进行测量高度的综合实践活动，在BC处测得直立于地面的AO顶点A的仰角为30°，然后前进40m至DE处（1）求∠CAE的度数； （2）求AE的长（结果保留根号）； （3）求建筑物AO的高度（精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7）． 10．云冈石窟位于山西大同市，是中国规模最大的古代石窟群之一，位于第五窟的三世佛的中央坐像是云冈石窟最大的佛像．某数学课题研究小组针对“三世佛的中央坐像的高度有多少米“这一问题展开探究 问题提出： 如图①是三世佛的中央坐像，请你设计方案并求出它的高度． 方案设计： 如图②，该课题研究小组通过研究设计了这样一个方案，某同学在D处用测角器测得佛像最高处A的仰角∠ADC＝40° 数据收集： 通过查阅资料和实际测量：佛像底端到观景台的垂直距离BC为5m． 问题解决： （1）根据上述方案及数据，求佛像AB的高度；（结果保留整数，参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84） （2）在实际测量的过程中，有哪些措施可以减小测量数据产生的误差？（写出一条即可） 11．如图，小明想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先测量出窗口A到地面的距离AB＝16m，看建筑物顶部D的仰角为β＝45°，且AB，点A，B，C，D在同一平面内． （1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）； （2）求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73） 12．如图是某路灯在铅锤