专题 一元一次方程的同解、错解、参数等问题（五大题型)-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年七年级数学上册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）七年级上册数学《第4章 一元一次方程》 专题 一元一次方程的同解、错解、参数等问题 题型一 直接代入解，解决字母参数的问题 【例题1】（2022春•武山县期末）如果x＝5是方程ax+5＝10﹣4a的解，那么a＝　 ． 【变式1-1】（2022秋•金华期末）若x＝﹣2是关于x的方程2x﹣a+2b＝0的解，则代数式2a﹣4b+1的值为（　　） A．﹣7 B．7 C．﹣9 D．9 【变式1-2】（2023春•方城县期中）若x＝1﹣a是方程2x﹣3a＝3（x+a）的解，则a的值是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023秋•渝中区校级期中）若﹣5是关于x的方程的解，则m＝　 　． 【变式1-5】若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x|＝1，则m的值是（　　） A．或 B． C． D．或 【变式1-6】（2023春•长春期中）已知关于x的方程4x+2m＝3x+1的解是x＝0，试求的值． 题型二 一元一次方程同解问题 【例题2】（2022秋•新民市期末）已知与a﹣2（4﹣x）＝5a都是关于x的方程，且有相同的解，求a的值． 【变式2-1】（2022秋•临渭区期末）当k取何值时，关于x的方程2（2x﹣3）＝1﹣2x和8﹣k＝2（x）的解相同？ 【变式2-2】（2022秋•金川区校级期末）已知关于y的方程m＝5（y﹣m）与方程4y﹣7＝1+2y的解相同，求2m+1的解． 【变式2-3】（2022秋•邢台期末）已知关于x的方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同，求m的值及方程的解． 【变式2-4】（2022秋•巴南区期末）已知方程的解满足等式（3x+m），求m的值． 【变式2-5】（2022秋•金牛区期末）已知关于x的两个方程3（2x﹣1）＝k+2x和． （1）若方程3（2x﹣1）＝k+2x的解为x＝4，求方程的解； （2）若方程3（2x﹣1）＝k+2x和的解相同，求k的值． 【变式2-6】（2022秋•章贡区期末）已知方程与关于x的方程3a﹣8＝2（x+a）﹣a的解相同． （1）求a的值； （2）若a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c是倒数等于本身的数，求（a+b﹣c）2022的值． 题型三 利用两个方程的解的关系求值 【例题3】（2022秋•梁山县期末）关于x的方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍，则m的值为（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】（2022春•隆昌市校级月考）已知关于x的方程的解与方程的解互为相反数，求k的值． 【变式3-2】（2022秋•东台市月考）若方程3（x﹣1）+8＝x+3与方程的解互为相反数，求（1﹣3k）3的值． 【变式3-3】已知方程的解比关于x的方程32的解大2，求m的值． 【变式3-4】（2022秋•常州期中）已知关于x的方程3x﹣2与x的解互为倒数，求m的值． 【变式3-5】（2023春•洛宁县期中）已知关于x的方程①的解比方程2（x﹣3）﹣1＝3﹣（x+1）②的解大1． （1）求方程②的解； （2）求m的值． 【变式3-6】（2022秋•武城县期末）已知（|a|﹣1）x2﹣（a+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程． （1）求a的值，并解出上述一元一次方程； （2）若上述方程的解是方程5x﹣2k＝2x解的2倍，求k的值． 题型四 利用一元一次方程解决错解问题 【例题4】（2023•平桥区校级开学）王涵同学在解关于x的一元一次方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（　　） A．x＝4 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝﹣2 【变式4-1】（2022秋•武安市期末）在解关于x的方程时，小颖在去分母的过程中，右边的“﹣2”漏乘了公分母15，因而求得方程的解为x＝4，则方程正确的解是（　　） A．x＝﹣10 B．x＝16 C． D．x＝4 【变式4-2】某同学在对方程去分母时，方程右边的﹣2没有乘3，这时方程的解为x＝2，试求a的值，并求出原方程正确的解． 【变式4-3（2022秋•长沙期末）马小虎同学在解关于x的一元一次方程1去分母时，方程右边的1漏乘了3，因而求得方程的解为x＝﹣2，请你帮助马小虎同学求出a的值，并求出原方程正确的解． 【变式4-4】小明在对方程1去分母时，方程左边的1没有乘以6，因而求得的解是x＝4，试求a的值，并求出方程的正确解． 【变式4-5】小王在解关于x的方程3a﹣2x＝15时，误将﹣2x看作2x，得方程的解x＝3， （1）求a的值； （2）求此方程正确的解； （3）若当y＝a时，代数式my3+ny+1的值为5，求当y＝﹣a时，代数式my3+ny+1的值． 【变式4-6】（2022春•上蔡县校级月考）小敏在解关于x