2024年九年级中考数学总复习课件：第22讲 矩形、菱形

2024中考数学总复习课件 数学 1 第22讲 矩形、菱形 真题小试 要点归纳 典例精析 2 真题小试 3 命题点1 矩形的性质与判定 1.（2019·江西）如图，四边形 中， ， ，对角线 ， 相交于点 ，且 .求证： 四边形 是矩形. 证明： 四边形 中， ， ， 四边形 是平行四边形. ， . ， . 四边形 是矩形. 4 命题点2 菱形的性质与判定 2.（2019·江西）下图由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根 与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有 ( ) D A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 5 要点归纳 6 知识点一 矩形的性质和判定 定义 有一个角是______的平行四边形是矩形 性质 （1）矩形具有平行四边形的所有性质 （2）矩形的四个角都是______ （3）矩形的对角线互相平分且______ （4）矩形既是轴对称图形，有两条对称轴，又是中心对称图形，对称中心 就是对角线的交点 判定 （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形 （2）对角线______的平行四边形是矩形 （3）有三个角是______的四边形是矩形 直角 直角 相等 相等 直角 7 满分技法： 1.矩形的两条对角线相交于一点，可得4个直角三角形、4个等腰三角形，这些 三角形的性质常用于矩形的有关计算. 2.判定一个四边形为矩形，可以从角和对角线两个角度来考虑：一个是证明它 有三个角为直角；另一个是先证明它为平行四边形，再证明它有一个角为直角或两 条对角线相等.但对角线相等的四边形不一定是矩形（如等腰梯形），还需满足对角 线互相平分. 8 回归教材： （第1题） 1.（北师大九上P13习题1.4第2题改编）如图，在矩形 中， 对角线 ， 交于点 .已知 ， ，则 的长为( ) D A.3 B. C. D.6 （第2题） 2.（人教八下P60习题18.2第1题改编）如图，在 中， 若 ，则四边形 ____（填“是”或“不是”）矩形. 是 9 知识点二 菱形的性质和判定 定 义 一组邻边相等的平行四边形是菱形 性 质 （1）菱形具有平行四边形的所有性质 （2）菱形的四条边都______ （3）菱形的两条对角线互相______，并且每一条对角线平分一组对角 （4）菱形是________图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；菱形又是 __________图形，它的对称中心是对角线的交点 （5）菱形的面积 底×高 __________________的一半 相等 垂直 轴对称 中心对称 两条对角线长的积 10 判 定 （1）一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）对角线互相______的平行四边形是菱形 （3）四条边均______的四边形是菱形 续表 垂直 相等 满分技法： 1.菱形的两条对角线相交于一点，可得4个直角三角形、4个等腰三角形，特别 是当菱形有一个内角是 时，连接对角线后，可以形成等边三角形.这些三角形 的性质常用于菱形的有关计算. 2.判定一个四边形为菱形，可直接证明四条边相等，也可以先判定这个四边形 是平行四边形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直.但对角线互相垂直的四 边形不一定是菱形，还需满足对角线互相平分. 12 回归教材： （第3题） 3.（北师大九上P7习题1.2第1题改编）如图，在四边形 中，对角线 ， 相交于点 ， ， .添加 下列条件，不能判定四边形 是菱形的是( ) B A. B. C. D. 13 （第4题） 4.（人教八下P58练习第3题改编）如图，将两张宽度都为1的纸条 重叠在一起.若 ，则四边形 的面积为( ) D A. B. C. D. 14 典例精析 15 考点一 矩形的性质与判定 例1 如图，已知点 是 中 边的中点，连接 并 延长交 的延长线于点 ，连接 ， ， . 16 （1）求证：四边形 为矩形. 证明： 四边形 是平行四边形， ， . . 点 是 中 边的中点， . 在 和 中， 17 . . ， 四边形 是平行四边形. 又 ， 平行四边形 为矩形. （2）若 是等边三角形，且边长为4，求四边形 的面积. 解：由（1）得四边形 为矩形， . 是等边三角形， ， . . 四边形 的面积 . 19