内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰实验中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

赤峰实验中学高二年级期中考试数学试题 试卷第 1页，共 14页 赤峰实验中学高二年级期中考试数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知  2,1, 2a    ，  2,2,b m  ，若 a b   ，则m （ ） A．1 B．2 C．3 D．-2 【答案】C 【分析】利用向量垂直时数量积等于零，通过向量数量积的坐标表示建立方程求解即可. 【详解】因为  2,1, 2a    ，  2,2,b m  ，又 a b   ， 所以 2 2 1 2 2 0a b m        ， 解得 3m  ， 故选：C. 2．如图，平行六面体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，E为 1CC 中点．设 AB a   = ，AD b   ， 1AA c   ， 用基底 , ,a b c    表示向量 AE  ，则 AE   （ ） A． a b c  r r r B． 1 2 a b c     C． 1 2 a b c     D． 1 2 a b c     【答案】B 【分析】利用几何图形的关系，结合向量的加法运算，即可求解. 【详解】 1 1 1 2 2 AE AC CE AB AD AA a b c                . 故选：B 3．直线 3 1 0x y   的倾斜角是（ ） A． π 6 B． π 3 C． 5π 6 D． 2π 3 【答案】A 【分析】求出直线的斜率，进而求出倾斜角. 试卷第 2页，共 14页 【详解】直线 3 1 0x y   的斜率是 3 3 ，设倾斜角为  0, π  ， 解得 π 6   ． 故选：A 4．已知直线 1l ： 3 2 1 0m x y    ，直线 2l ：2 2 0x my   相互平行，则m的值为（ ） A．1或－4 B．1 C．2 D．－4 【答案】B 【分析】根据两直线平行的条件求解． 【详解】显然 0m  ，因此由题意 3 2 1 2 2 m m     ，解得 1m  ， 故选：B． 5．已知点 P是圆 2 2: 4 2 1 0C x y x y     上一点，点 ( 1,5)Q  ，则线段 PQ长度的最 大值为（ ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【分析】先由 2CQ  判断点Q在圆外，则最大值为 CQ r . 【详解】圆 2 2: 4 2 1 0C x y x y     ，即 2 2( 2) ( 1) 4x y    ， 则圆心 (2,1)C ，半径 2，由点 ( 1,5)Q  ， 则 2 2( 1 2) (5 1) 5 2CQ        ， 即点Q在圆外，则 max 5 2 7PQ CQ r     . 故选：C. 6．焦点在 y轴上，且长轴长与短轴长之比为 2:1，焦距为 2 3的椭圆方程为（ ） A． 2 2 1 4 16 x y   B． 2 2 1 16 4 x y   C． 2 2 1 4 x y  D． 2 2 1 4 yx   【答案】D 【分析】利用椭圆中 , ,a b c之间的关系求解即可. 【详解】焦距为 2 2 3, 3c c   ， 长轴长与短轴长之比为 2:1， 2 : 2 2 :1a b  ，即 2a b ， 且 2 2 2 2 3a b c b    ，联立解得 2, 1a b  ， 试卷第 3页，共 14页 焦点在 y轴上，所以椭圆方程为： 2 2 1 4 yx   . 故选：D 7．若双曲线 2 2 2 2 1 x y a b   （ 0a  ， 0b  ）的一条渐近线与直线 2 1 0x y   垂直，则该 双曲线的离心率为（ ） A．2 B． 3 C． 5 2 D． 5 【答案】D 【分析】由渐近线与直线 2 1 0x y   垂直得 2 b a    ，再求离心率. 【详解】由双曲线 2 2 2 2 1 x y a b   （ 0a  ， 0b  ）， 得渐近线为 by x a   ， 因为其中一条渐近线与直线 2 1 0x y   垂直， 则 1 1 2 b a         ，得 2 b a  ，故 2 1 5be a