28.2.1解直角三角形 解答专项练习题 2022-2023学年人教版九年级数学下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册《28.2.1解直角三角形》解答专项练习题（附答案） 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，∠A＝60°，解这个直角三角形． 2．△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝4，求AB的长？ 3．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且sinα＝，AB＝4，求AD的长． 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝． （1）求斜边AB的长； （2）求这个直角三角形的面积． 5．如图，△ABC中，CE、BF相交于点D，∠ABC＝∠EDB， （1）图中和∠EBD相等的角是 　 　； （2）若sin∠AEC＝，＝，求的值． 6．某地区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将长96m的一堤段（原海堤的横断面如图中的梯形ABCD）的堤面加宽1.6m，背水坡度由原来的1：1改成1：2，已知原背水坡长AD＝8.0m，求完成这一工程所需的土方，要求保留两个有效数字．（提供数据≈1.414，≈1.73，≈2.24） 7．如图，一艘轮船位于灯塔P东偏南25°方向，与灯塔距离为80n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P南偏东30°方向的B处，求此时轮船所在B处与灯塔P的距离（结果取整数）． （参考数据：sin25°≈0.423，cos25°≈0.906，tan25°≈0.466，sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700，≈1.732） 8．如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB＝5米． （1）求钢缆CD的长度；（精确到0.1米） （2）若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？ （参考数据：tan40°＝0.84，sin40°＝0.64，cos40°＝） 9．如图，在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持10海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一不明国籍的渔船C，求此时渔船C与海监船B的距离是多少．（结果保留根号） 10．如图2，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，展开小桌板使桌面保持水平时如图1，小桌板的边沿O点与收起时桌面顶端A点的距离OA＝75厘米，此时CB⊥AO，∠AOB＝∠ACB＝37°，且支架长OB与支架长BC的长度之和等于OA的长度． （1）求∠CBO的度数； （2）求小桌板桌面的宽度OB．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75） 11．如图，星海湾大桥是中国首座海上地锚式悬索跨海大桥和中国首座双层通车钢桁架悬索桥，是大连市“七纵七横”道路网中的重要一横，已知大桥主塔AB垂直于上层桥面于点B，小明要测量主塔AB的高度，他在上层桥面C处测得主塔顶端A的仰角约31°，在D处测得主塔顶端A的仰角约63°，已知CD＝80.5米，求主塔AB的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈2.0） 12．图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测得BC＝10cm，AB＝24cm，∠BAD＝60°，∠ABC＝50°． （1）在图2中，过点B作BE⊥AD，垂足为E．填空：∠CBE＝　 　°； （2）求点C到AD的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：≈1.73，sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364） 13．如图，大连观光塔是大连的旅游景点之一．游客可以从山底乘坐观光电动车到达山顶，观光电动车的速度是2米/秒．小明要测量观光塔的高度，他在山底A处测得观光塔底部B的仰角约为30°，测得观光塔顶部C的仰角约为51°，观光电动车从A处运行到B处所用时间约为170秒． （1）观光电动车从A处行驶到B处的距离约为 　 　米； （2）请你利用小明测量的数据，求观光塔BC的高度（结果取整数）．（参考数据．sin51°≈0.78，cos51°≈0.63，tan51°≈1.23，） 14．2022年我国建成5G基站超60万个，5G建设跑出“中国速度”．某地有一个5G信号塔BE，小敏想用所学的数学知识测量信号塔BE的高度，如图，为了测量信号塔BE的高度，在地平面上点C处测得信号塔顶端E的仰角为55°，从点C向点A方向前进2米到点D，从点D测得信号塔底端B的仰角为37°，已知楼房的高度AB为21米．求信号塔BE的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据sin55°≈0.82，cos55°≈0.5