4.4 对数函数的性质应用课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.3 对数函数性质应用 高一上学期 1 对数函数的应用一：求函数的定点 函数的图象恒过定点. 练习：已知且，函数的图象恒过点，若点也在幂函数的图象上，则_____________. 对数函数的应用二：比大小 解：(1)∵在定义域上单调递增，且， ∴. (2)∵在定义域上单调递减，且， ∴. (3)当时，在定义域上单调递增，且, ∴ . 当时，在定义域上单调递减，且, ∴ . 底同真数异：结合y=logax的单调性或图象 < < >0 <0 <0 <0 <0 底异真数同：结合几个对数函数的图象或化同底 > 底数和真数均不同，灵活借用中间数(1等)放缩 D 练习1：log8π______logπ8. ＜ log8π＜log88＝1，1＝logππ＜logπ8 3y<2x<5z 对数函数的应用三：图象问题 例题：当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象为(　　) C 三维T2 对数函数的应用三：图象问题 奇偶性、特殊点、单调性 例题：解下列不等式： (1) (2) 对数函数的应用四：解不等式 解析：∵lg (2x－4)≤1，∴0＜2x－4≤10，解得2＜x≤7， ∴x的取值范围是(2，7].故选B. 变式：若则的取值范围是（ ）. 解：据题意得，,且，所以有 又， ∴.同时，，即. 综上，. C 对数函数的应用五：定义域与值域 例题：求下列函数的定义域和值域 当时，， 所以，所以，因此值域为 (2) 1．(多选)已知函数f(x)＝(log2x)2－log2x2－3，则下列说法正确的是(　 　) A．f(4)＝－3 B．函数y＝f(x)的图象与x轴有两个交点 C．函数y＝f(x)的最小值为－4 D．函数y＝f(x)的最大值为4 ABC 对数函数的应用五：定义域与值域 对数函数的应用五：定义域与值域 (2)若函数的值域为,求实数的取值范围. 解析：由题意，区间是二次函数值域的子集. 从而，判别式, 得 练习：已知集合，函数的定义域为 . (1)若，求实数的取值范围； (2)若方程在内有解，求实数的取值范围. 解析：(1)由知不等式在区间上有解, 即存在, 使得， 所以. (2)方程在内有解， 则方程在区间上有解, 即存在, 使得成立. 令，则, 所以 对数函数的应用五：定义域与值域 对数函数的应用六：单调性 练习：函数的单调递减区间是_____________. 对数函数的应用六：单调性 B 对数函数的应用六：单调性 练习：已知函数y＝loga(2－ax)在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是_____． (1，2) 解析：令u＝2－ax，则y＝logau，因为a＞0，所以u＝2－ax递减． 由题意知y＝logau在[0，1]上单调递增，所以a＞1. 又u＝2－ax在x∈[0，1]上恒大于0，所以2－a＞0，即a＜2. 综上，1＜a＜2. 例题：判断下列函数的奇偶性 对数函数的应用六：奇偶性 例题：判断下列函数的奇偶性 对数函数的应用六：奇偶性 ①④ ⑥ 对数函数的应用七：奇偶性 D 对数函数的应用六：单调性 例4.溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过计算的.的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. (1)根据对数函数性质及上述的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系； 解(1)：根据对数的运算性质，有 在上，随着的增大，减小，相应地，也减小，即 减小.所以，随着的增大， 减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强. 教材P135 作业布置 b<c<a b>c>a < 作业布置 作业布置 D 作业布置 例题：解下列不等式： (1) 解：(1)据题意得： 解得 即不等式的解集为 (2) (2)当时，，解得此时，无解. 当时，，解得此时，. 即不等式的解集为 作业布置 解对数不等式：化同底+单调性 作业布置 作业布置 作业布置 ACD 练习2：已知a＝2 eq \s\up14(-\f(1,3)) ，b＝log2 eq \f(1,3) ，c＝log eq \f(1,2) eq \f(1,3)