广东省广州市增城区荔城中学2023-2024学年高三第二次月考数学试卷

荔城中学2024届高三第二次月考数学科试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1.复数(2-)1-)在复平面内对应的点位于() A,第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 2.已知架合A=w=2+}: B=x2-4x+3<0,则AUB=() A.(（L,+0） B.[23) c.0,2 D.[2+) 3.已知函数f=n(0r+合》 则“0=π”是“f(x)的最小正周期为2”的() A.充分不必要条件 B,必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.椭圆二+上=1的长轴长为6，则该精圆的离心率为() A.22 C. D. 3 B. 6 6 5.在正方体ABCD-ABCD中，E,F分别为AB,AD的中点，则() A.EF/I平面BBDB.EFII平面B,CD,C,EF⊥平面ABDD.EF⊥平面BC,D 6.公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=a,若a,a,a%,a%,a 依次成等比数列，则名=( A.81 B.63 C.41 D.32 7.已知单位向量a,方，若对任意实数x, a+形9恒成立，则向量的夫角的取 值范围为( A[B[匠别 c.[周o.[ 8已知an56=20,c ,(其中e为自然常数)，则a、b、c的大小关系 4 为( A.a<c<b B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b 二、多选题（每小题5分，共20分） 9.若函数y=4sin(a@rx+)（A>0,0>0,回k受)的部分图象如 图，则() A.f()是以π为周期的周期函数 B。了似的图象向左平移号个单位长度得到的图象对应的函数是奇函数 试卷第1页，共4页 C。内在[倍，]上单璃递减 D.了问的图象的对称中心为受+音小kG2 10.已知A(cosa,sina),B(cosR,sin),M(cosy,siny）是单位圆上的三点，满足 0<a<登B<,0<7<2,且O丽=A@+O丽，其中A为非军指数。则下列结论 一定正确的有( A,若=2 ，则B=a+贤 B.若l,则B=a+ 3 C.siny=sin D.siny=sina+sin 2 2 山.已知函数/（倒-若10(>小&创去-g(>)的学点分别为，则 A.x=2g为 B.1:1-1 名+为>4 D.x2<10 12.已知F是抛物线W:y=2x(P>0)的焦点，点A1,2)在抛物线刚上，过点F的两 条互相垂直的直线！，分别与抛物线W交于B,C和D,E,过点A分别作(，马的 垂线，垂足分别为M,，N,则() A.四边形MFN面积的最大值为2 B.四边形AMFN周长的最大值为4W5 C.网丽为定值与 D.四边形BDCE面积的最小值为32 第II卷（非选择题 三、填空题（每小题5分，共20分） 的展开式中，常数项是 14.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈[0，+∞)时，f(x)=x2+(a-1)x+a+1, 则f(-3)=】 15.已知点A(-1,1),B(L,3),若线段AB与圆C:(x-1)+y2=m存在公共点，则m的 取值范围为】 16.某儿童玩具的实物图如图1所示，从中抽象出的几 何模型如图2所示，由OA,OB,OC,OD四条等长 的线段组成，其结构特点是能使它任意抛至水平面后， 总有一条线段所在的直线竖直向上，则 图 图2 sinZAOB= 试卷第2页，共4页 四、解答题（共70分） 17.（10分)已知数列{a,},6,}的前n项和分别为S,7,且4=7三=+之n 当n>1时，满足2ba1=bn-a. (1)求an: (2)求T I8.(I2分)在锐角口ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足 (a+b)(sin A-sin B)=(a-c)sin C. (1)求角B的大小： (2)若c=2√5，求a的取值范围 19.(12分)如图，在三棱柱ABC-AB'C中，AB⊥BC,平面ABC⊥平面ABBA; 8=C=B明2，丽在直线A上的投影向量为。 (I)证明：BC⊥CC. (②)求二面角B-AC-B的余弦值 20.(12分)某短视频平台的一位博主，其视频以展示乡村生活为主，赶集、出城、抓 鱼、养鸡等新时代农村生活吸引了许多观众，该博主为家乡的某农产品进行直播带货， 通过5次试销得到了销量y(单位：百万盒)与单价x(单位：元/盒)的如下数据： 6 6.2 6.4 6.6 6.8 50 45 45 40 35 ()根据以上数据，求y关于x的经验回归方程； (2)在所有顾客中随机抽取部分顾客（人数很多）进行体验调查问卷，其中“体验非常好” 的占一半，“体验良好“体验不满意”的各占25%，然后在所有顾客中随机抽取8人作为 幸运顾客赠送礼品，记抽取的8人中“体验非常好”的人数为随机变量刀，求刀的分布列 和均值 参考公式。回归方程=低+0，其中6