专题07 概率的进一步认识重难点题型专训（10大题型）-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

专题07 概率的进一步认识重难点题型专训（10大题型） 【题型目录】 题型一 几何概率 题型二 列举法求概率 题型三 列表法或树状图法求概率 题型四 游戏的公平性 题型五 概率在转盘抽奖中的应用 题型六 概率在比赛中的应用 题型七 概率的其他应用 题型八 求事件的概率 题型九 由频率估计概率 题型十 用频率估计概率的综合应用 【知识梳理】 【知识点1 概率】 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P（A）。 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=。由m与n的含义可知0≤m≤n，因此0≤≤1，因此0≤P（A）≤1、 当A为必然事件时，P（A）=1；当A为不可能事件时，P（A）=0. 【知识点2 用列表法、树状图法求概率】 列表法：当一次试验要涉及两个因素并且可能出现得结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能得结果，通常用列表法。列表法就是用表格得形式反映事件发生得各种情况出现的次数与方式，以及某一事件发生的可能的次数与方式，并求出概率的方法。 树状图法：当一次试验要涉及3个或更多得因素时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能得结果，通常采用树形图。树形图就是反映事件发生得各种情况出现得次数与方式，并求出概率得方法。 （1）树形图法同样适用于各种情况出现得总次数不就是很大时求概率得方法。 （2）在用列表法与树形图法求随机事件得概率时，应注意各种情况出现得可能性务必相同。 【经典例题一 几何概率】 1．（2023·山西忻州·校联考模拟预测）如图，是一个等腰直角三角形纸板，，在此三角形内部作一个正方形，使在边上，点，分别在，边上．将一个飞镖随机投掷到这个纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率为（　　）    A． B． C． D． 2．（2022·山西大同·校联考一模）如图所示阴影部分是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形的边长为4，取正方形各边的四等分点E，F，G，H．作第2个正方形，然后再取正方形各边的四等分点M，N，P，Q．作第3个正方形，依此方法一直继续下去，可以认为聚成了一点，将一飞镖随机投掷到大正方形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（　　） A． B． C． D． 3．（2022下·黑龙江绥化·九年级绥化市第八中学校校联考阶段练习）如图，A、B是边长1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点上任意放置点C（除去A、B两点），以A、B、C三点为顶点能画出等腰三角形的概率是 ．    4．（2023上·广东深圳·八年级南山实验教育麒麟中学校考开学考试）如图是一个用七巧板拼成的正方形飞镖游戏板，某人向该游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是 ．    5．（2023上·九年级课时练习）如图，在三个正方形的中心各有一个可以自由转动的指针，请回答下列问题：    (1)在图①中，随机地转动指针，指针指向直角三角形的概率是多大？ (2)有人说，图①中的直角三角形比图②中的直角三角形大，所以转动图①的指针使之指向直角三角形的概率，要比转动图②中的指针使之指向直角三角形的概率大．请判断这种说法是否正确，并说明理由． (3)如果将对角线分正方形所成的四个直角三角形中的三个涂黑，如图③，有人说，在图③中，指针不是指向黑色就是指向白色，所以指向白色三角形的概率为．请判断这种说法是否正确，并说明理由． 【经典例题二 列举法求概率】 1．（2023下·四川达州·七年级校考期末）有四根细木棒，长度分别为，则随机抽出三根木棒，能够组成三角形的概率是（   ） A． B． C． D． 2．（2023·安徽合肥·合肥市庐阳中学校考二模）合肥市某校九年级（1）、（2）班共有2名女生和3名男生分别被评为“智慧之星”，要从这5位学生中随机抽取一男一女两位学生做获奖感言，女同学杨玲和男同学张军恰好来自同一班级，则他俩同时被抽中的概率为（　　） A． B． C． D． 3．（2023·江苏南京·九年级校考自主招生）5张“一诚卡”上分别写着数字1、1、2、2、3，从中任意抽取3张，则这3个数字可以作为三角形三边的边长的概率为 ． 4．（2023·河南周口·统考二模）根据高考综合改革实施方案，河南新高考将实行“”模式．其中“3”指的是语文、数学、外语三科必考科目，“1”指的是在物理和历史中任选一科，“2”指的是在思想政治、地理、生物和化学中任选两科．若小明在思想政治、地理、生物和化学中任选两科，则选中地理和化学的概率是 ． 5．（2023上·福建宁德·九年级统考期中）2023年9月23日晚，“第19届亚