第14章 勾股定理的拓展 试卷 2023--2024学年华东师大版八年级数学上册

2023年秋八年级数学辅优勾股定理的拓展 一、勾股定理助你求“最值” ( 图（1） 图（2） A B C )1、 如图（1），一透明圆柱状玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm，高为16cm，今有一根长22cm的吸管任意放入杯中，若不计吸管粗细，则吸管露在杯口外的长度最少为 . 2、如图（3）是一块长、宽、高分别为6厘米、4厘米、3厘米的长方题目块.一只蚂蚁要从木块的一定点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）. A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D.9厘米6 3 4 B A 图（3） 4 4 4 3 3 3 6 6 6 A A B B 图（4） ③ ② ① A B 3、如图（5），在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是 .C B A D E E D′ 图（6） A B C D 图（5） 4、长、宽、高分别是30m、24m和18m的长方体盒子，盒内可放的棍子最长有多长？ D C B A A 图（7） B C D D C B A A 图（8） B C D 二、折叠与勾股定理 1.如图，长方形的宽AB=3，长BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处． （1）线段AB′的长为； （2）当△CEB′为直角三角形时，CE的长为． 2、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8。将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。 （1）求EF的长； （2）求梯形ABCE的面积。 3、如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10. （1）求矩形ABCD的周长； （2）E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上点F处. ①求DE的长； ② 点P是线段CB延长线上的点，连接PA，若△PAF是等腰三角形，求PB的长. 三、应用题与勾股定理 1.葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线――螺旋前进的，难道植物也懂数学？ 通过阅读以上信息，解决下列问题： ⑴如果树干的周长（即图中圆柱体的底面周长）为30cm，绕一圈升高（即圆柱的高）40cm，则它爬行一圈的路程是多少？ ⑵如果树干的周长为80cm，绕一圈爬行100cm，它爬行10圈到达树顶，则树干高多少？ ( B A ) 2、请阅读下列材料：问题：如图⑴，圆柱的底面半径为4，圆柱高为2，是底面直径，求一只蚂蚁从点出发沿圆柱表面爬行到点的最短路线，小明设计了两条路线： 路线1：高线+底面直径，如图⑴所示． 路线2：侧面展开图中的线段，如图⑵所示． A C B 图⑴ B C A 图⑵ 沿剪 开平铺 第25题 第25题 设路线1的长度为，则= =2+8=10； 设路线2的长度为，则===； ∵=== ∴ 即 所以选择路线1较短. ⑴小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为2，高为 4”继续按前面的路线进行计算．（结果保留π） ①此时，路线1：=　 　．路线2：=　 　． ②所以选择哪条路线较短？试说明理由． ⑵请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为2，高为时，应如何选择上面的 两条路线才能使蚂蚁从点出发沿圆柱表面爬行到点的路线最短． 四、运动与勾股定理 1、如图，在正方形ABCD中，边长6cm.点P沿AB边从点A开始向B以1 cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动，如果P、Q两点同时出发，用t表示时间(0≤t≤6). （1）填空： AQ＝ ，BP＝ ；（用t含有的代数式表示） (2) 在点P、Q的移动过程中，四边形QAPC的面积是否会发生变化？请说明理由； （3）当t为何值时，△QCP为等腰三角形？A D Q B C P 2、如图，正方形EFGH边长为20，直角三角形ABC的直角边AB在EF上，AB=4，BC=3，直角三角形ABC从点A与点E重合的位置开始，以每秒1个单位的速度先向下平移。当BC边与FG重合时，继续以同样的速度向右平移，到点C与G重合时，三角形ABC停止移动，设运动时间为t秒。 （1）如图1，求AC的长； （2）如图2，当△ABC平移至C点在对角线FH上时，求三角形HAC的面积； （3）如图1或图3，在直角三角形ABC平移过程中，当t为多少时，三角形HAC为等腰三角形。 E H G F B AR C E H G F B AR C 图1 E H G F B AR C 图2 图3 2 学科网（北京）股份有限公司 $$