1.6完全平方公式（一） 课件 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 6 完全平方公式（第1课时） 知识回顾 平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2 2.公式的结构特点： 1.由下面的两个图形你能得到哪个公式？ 左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是这两数的平方差。 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式的乘法法则是什么？ 知识回顾 (a+b)(m+n)= bn bm an am + + + (m+3)2= (2+3x)2= 活动探究一 1.计算下列算式，并观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？ 2.再举两例验证你的发现 =m2+3m+3m+9 (m+3)(m+3) =m2+2×3m+9 =m2+6m+9 =4+2×3x+2×3x+9x2 (2+3x)(2+3x) =4+2×2×3x+9x2 =4+12x+9x2 用自己的语言叙述上面的公式 a a b b a2 ab ab b2 (a+b)2 a2+2ab+b2 几何解释: = 用左图解释这一公式 左边是 : 两数和的平方 (a+b)2 = a2+2ab+b2 右边是 : 两数的平方和 加上 这两数乘积的2倍. 发现： 计算：( a – b )2=？ 想一想：你有几种方法计算 ( a – b )2 方法一： 解：(a-b)2= (a-b) (a-b) =a2 –ab –ab +b2 =a2 -2ab +b2 活动探究二 计算：(a –b )2 解：(a –b )2 =[a + (-b)]2 =a2 + 2a(-b) + (-b)2 = a2 -2ab + b2 这也是完全平方公式哦！ 方法二： (a –b )2 = a2 -2ab + b2 活动探究二 (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a－b) 2=a2－2ab+b2 初识完全平方公式： 结构特点： 左边是： 语言描述： 首平方，尾平方，积的2倍放中央 右边是： 两数和（或差）的平方； 两数的平方和 加上（或减去）这两数乘积的2倍. 两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍. 例1 利用完全平方公式进行计算： （1）(2x−3)2 ； （2）(4x+5y)2 ; （3）(mn−a)2 再识完全平方公式： 解： (2x−3)2 = = 2• 2x•3 _ （1）(a－b) 2= a2 － 2ab + b2 再识完全平方公式： (4x+5y)2= （3）(mn−a)2= 4x•5y 2• = = mn•a - 2• （2）(a + b) 2= a2 + 2ab + b2 + 注意： 记清公式； 代准数式； 准确计算 体验成功 细心填一填: ①(x+2)2=(　　)2+2×2×x+(　　)2 ； ② ； ③(2a- 3b)2=( )2 - 2(　　)×(　　)+(3b)2 ； ④ x 2 2a 2a 3b -a 1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正： （1） (2a+1)2＝4a2 +1； （2） (2a−1)2＝2a2−2a+1; （3） (a−1)2＝a2−2a−1. 解: (1) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (2a+1)2＝4a2 +2•2a •1+1 (2) 第一项平方时未加括号；（应该是（2a)2 ) 少了第一数与第二数乘积的2倍 ; 应改为: (2a+1)2＝(2a)2−2•2a •1+1 (3) 第一数平方未添括号,（应该是（-a)2 ) 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+1 小试牛刀 ＝4a2 +4a +1; ＝4a2 −4a+1; ＝a2+2a+1; 小试牛刀 (1) ( x − 2y)2 ； (2) (2xy + x )2 ; 2.计算： (3)(n+1)2 − n2 ; 课堂小结 2.注意完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同． 结果不同： 完全平方公式的结果是三项 即 (ab)2＝a2 2ab+b2; 平方差公式的结果是两项 即 (a+b)(a−b)＝a2−b2. 3. 在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2. 1.完全平方公式 布置作业 1. 教材习题1.11 . 2. 拓展练习： (a+b)2与(a-b)