2.5 一元二次方程根与系数的关系 课时培优练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 2.5 一元二次方程根与系数的关系课时培优练习 一、选择题（在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知、是方程的两个根，则的值为(    ) A. B. C. D. 2.已知关于的一元二次方程的两根为，，则一元二次方程的根为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.若关于的一元二次方程的两个根为，，则这个方程可能是(    ) A. B. C. D. 4.若，，则以，为根的一元二次方程是(    ) A. B. C. D. 5.若，是一元二次方程的两根，则的值是(    ) A. B. C. D. 6.已知，是方程的两个实数根，则的值是(    ) A. B. C. D. 7.一元二次方程有一根是，则另一根是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 8.已知一元二次方程的两个根为，，那么的值是________． 9.，是方程的两个根，则代数式________． 10.已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为______． 11.若关于的方程的两根互为倒数，则_____． 12.已知实数，满足，，且，则的值为______ ． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． 求的取值范围； 若方程有一个根是，求方程的另一个根． 14. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，． 求实数的取值范围； 若方程的两个实数根，满足，求的值． 15.阅读材料，根据上述材料解决以下问题： 材料：若一元二次方程的两个根为，，则，． 材料：已知实数，满足，，且，求的值． 解：由题知，是方程的两个不相等的实数根，根据材料得，，所以． 材料理解：一元二次方程两个根为，，则：        ，        ． 类比探究：已知实数，满足，，且，求的值． 思维拓展：已知实数、分别满足，，且求的值． 2.5 一元二次方程根与系数的关系课时培优练习 答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13. 解：根据题意得且， 解得且， 所以的取值范围为且； 把代入方程得，解得， 此时方程变形为， 设方程的另一个根为， 根据根与系数的关系得， 解得， 即方程的另一个根为．  14. 解：方程有两个实数根，， ， 解得； 由根与系数关系知：，， ， ， 又，代入得，，可化简为：． 解得不合题意，舍去或， ．  15. 解：，． 故答案为；． ，，且， 、可看作方程， ，， ． 把，两边同时除以得： ， 则实数和可看作方程的根， ，， ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$