3.4圆周角与圆心角的关系 解答题专题训练2022-2023学年北师大版九年级数学下册

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《3.4圆周角与圆心角的关系》 解答题专题训练（附答案） 1．如图，⊙O中，弧AB＝弧AC，∠C＝70°，求∠A的度数． 2．如图，AB是半圆O的直径，AC是弦，在AB上截取AD＝AC，OE⊥CD于E，连接BC． （1）求证：∠DOE＝∠BCD． （2）若∠A＝30°，AB＝6，求CE的长． 3．如图，AD＝BC，AC＝1，∠D＝30°． （1）求证：AB＝CD； （2）求⊙O的半径长． 4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝90°，． （1）求边CD的长； （2）若△ABE与△ABD关于直线AB对称，连接DE，求线段DE的长． 5．点A是矩形EFBG边EG上的点，以AB为直径的圆交EF于点D和点C，AE＝ED，连接BD，BC，AC． （1）求证：AC＝BC． （2）已知，求CD的长． 6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交于⊙O外一点E． （1）求证：BC＝EC； （2）若BC，EC是方程x2﹣（m﹣2）x+m+1＝0的两根，求EC的长． 7．如图，已知△ABC中，以AB为直径的半⊙O交AC于D，交BC于E，BE＝CE，∠C＝70°，求∠DOE的度数． 8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，D是的中点． （1）求证：OD∥BC． （2）连接AC，若AB＝5，CD＝2，求AC的长． 9．如图，已知AC是⊙O的直径，AB，CD是⊙O中的两条弦，且AB∥CD，连结AD，BC． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若∠BAC＝30°，⊙O的直径为10，求矩形ABCD的面积． 10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，K为弧AC上一动点，AK，DC的延长线相交于点F，连接CK，KD． （1）求证：∠AKD＝∠CKF； （2）已知AB＝8，CD＝4，求∠CKF的大小． 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H． （1）求证：H为CE的中点； （2）若BC＝10，cosC，求AE的长． 12．如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为点E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠AOC＝58° （1）求∠ADB的度数； （2）若OE＝3，OA＝5，求BC的长． 13．在圆⊙O中，AB为弦（不是直径），K为弧AB的中点，C为优弧AB上一点，连接KC交AB于M （1）如图1，作直径CT，连接KT，求证：∠KTC＝∠KMB； （2）如图2，作直径AD交KC于N，若∠ADC＝45°，求证：AN＝AM． 14．如图，⊙O半径为2，弦BC＝3，A是弦BC所对优弧上的一个点，连接CO并延长交⊙O于点M，连结AM，过点B作BE⊥AC，垂足为E． （1）求证：BE∥AM． （2）过点A作AD⊥BC，分别交BE，BC于点H，D．求AH的长． 15．阿基米德（公元前287年﹣公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿．下面是《阿基米德全集》中记载的一个命题：如图1，AB是⊙O的弦，点C在⊙O上，且CD⊥AB于点D，在弦AB上取点E，使AD＝DE，点F是上的一点，且，连接BF，求证：BF＝BE． 学习小组中的一位同学进行了如下证明： 如图2，连接AC，CE，BC ∵CD⊥AB，AD＝DE． ∴∠CAE＝∠CEA ∵∠CAE+∠F＝180°，∠CEA+∠CEB＝180° ∴∠F＝∠CEB …… 请完成下列的任务： （1）完成上面的证明： （2）如图3，将上述问题中弦AB改为直径AB，若CF∥AB，求证点E是AB的中点． 16．如图，A、B是⊙O上的两个点，连接OA、OB、点C、D是OA、OB上靠近圆心O的三等分点，点E、F是的三等分点，连接DF、CE． （1）求证：DF＝CE； （2）连接CD、EF，请你判断CD、EF的位置关系，并说明理由． 17．如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD． （1）判断△BDE的形状，并证明你的结论； （2）若AB＝10，BE＝2，求BC的长． 18．如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边AD、AB上，CE与DF交于点G．已知AE+AF＝AB． （1）求证：CE⊥DF； （2）以点G为圆心，GD为半径的圆与线段DF交于点H，点P为线段BH的中点，联结CP，如图2所示，求证：∠BCP+∠DCE＝∠ECP． 19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝BC，对角线AC为⊙O的直径，E为⊙O外一点，A