精品解析：江苏省无锡市锡山高级中学锡西分校2023-2024学年高一上学期期中数学试题

江苏省锡山高级中学锡西分校2023-2024学年第一学期期中考试 高一数学试卷 命题人：犹志 审核人：杨耘 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 第I卷（选择题共60分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 幂函数在上单调递增，则m值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或4 4. 荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知正数x，y满足，则的最小值为（ ） A. 7 B. 14 C. 18 D. 9 6. 已知和均为非零实数，且，则下面表达正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 8. 已知函数，若存在，，且，使得，则实数的取值范围为　　 A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 9. 图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ） A B C. D. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若且，则 D. 若，则 11. （多选）下列选项正确的是（ ） A. 若，则的最小值为2 B. 若正实数x，y满足，则的最小值为8 C. 最小值为2 D. 函数（）的最大值是0 12. 已知函数若互不相等的实数满足，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请将解答填写在答题卡相应的位置.） 13. 命题“，”的否定是________． 14. 已知函数在区间上单调，则实数m的取值范围是_________． 15. 已知函数，且，则的值为______． 16. 已知，不等式恒成立，则实数的取值范围是______． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. （1）求值： （2）已知非零实数a满足，求的值. 18. 已知全集，，． （1）求； （2）求和． 19. 已知集合 （1）当时，若，求实数m的取值范围； （2）当时，若，求数m的取值范围． 20. 2022年2月4日北京冬奥会在全世界的瞩目下拉开大幕，北京成为了迄令为止，世界上第一个双奥之城，北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”寓意创造非凡，探索未来，更是受到了各国友人的抢购，造成了一墩难求的局面，某冬奥官方纪念品销售处在2022年1月累计销量突破了40万件．现某企业计划引进新的生产设备和新的产品方案，通过市场分析，2022年2月每生产x（万件）获利（万元），该公司预计2022年2月这个新产品的其他成本总投入为万元．由市场调研分析得知，当前该产品的冰墩墩供不应求．记该企业2022年2月的利润为（单位：万元）． （1）求函数的解析式； （2）当2022年2月该产品的冰墩墩的产量为多少万件时，该企业2月的利润最大？最大利润是多少？请说明理由． 21. 已知函数 （1）求函数的零点; （2）证明: 函数在区间上单调递增; （3）若时,恒成立，求正数的取值范围. 22. 已知二次函数（，a，b，），，对任意，，且恒成立． （1）求二次函数的解析式； （2）若函数的最小值为2，求实数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省锡山高级中学锡西分校2023-2024学年第一学期期中考试 高一数学试卷 命题人：犹志 审核人：杨耘 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 第I卷（选择题共60分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据开偶数次发根号里的数大于等于零，分母不等于零计算即可. 【详解】由， 得，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解出集合，利用交集的定义可求得集合. 【详解】或， 又，因此，. 故选：A. 【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题