精品解析：江苏省淮安市高中校协作体2024届高三上学期期中联考数学试题

淮安市高中校协作体2023~2024学年度第一学期高三年级期中联考 数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 如果是实数，那么“”是“”的（    　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数（是的导函数），则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 已知，若，且，则的最小值为（ ） A. 9 B. C. 3 D. 1 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为，那么用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值可表示成（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列是正项等比数列，数列满足.若，则（ 　　） A. 24 B. 27 C. 36 D. 40 8. 若函数为定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 已知函数（其中）的部分图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. D. 是的一个零点 10. 已知，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 在数列中，如果对任意都有（为常数），则称为等差比数列，k称为公差比，下列说法正确的是（ ） A. 等比数列一定是等差比数列 B. 等差比数列的公差比一定不为0 C. 若，则数列是等差比数列 D. 若等差数列是等差比数列，则其公差比可能为2 12. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ） A. 函数图象关于轴对称 B. 函数的图象关于原点对称 C. 函数在上是增函数 D. 函数的值域为 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空， 每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13. “”为真命题，则实数的最大值为__________. 14. 已知的内角的对边分别为，若，，，则边上的中线AD的长为______. 15. 已知函数的定义域是，则函数的单调增区间为______. 16. 已知函数，则不等式的解集为______，若实数，，满足且，则的取值范围是______． 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在中，角，，对边分别为，，，已知. （1）求角； （2）若，，求 18. 已知等差数列的前n项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）求的最小值及取得最小值时n的值． 19. 已知不等式. （1）求不等式的解集； （2）若当时，不等式 总成立，求的取值范围. 20. 设数列的前项和为，已知，__________. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，证明：. 从下列两个条件中任选一个作为已知，补充在上面问题的横线中进行求解（若两个都选，则按所写的第1个评分）： ①数列是以为公差的等差数列；②. 21. 设函数. （1）求函数的最小正周期及图象的对称轴； （2）在锐角中，若，且能盖住的最小圆的面积为，求的取值范围. 22. 已知函数. （1）讨论在上的单调性； （2）若，过点可作曲线的3条切线，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 淮安市高中校协作体2023~2024学年度第一学期高三年级期中联考 数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】计算，再计算交集得到答案. 【详解】， ，. 故选：C. 2. 如果是实数，那么“”是“”的（    　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据余弦函数的性质，结合充分必要条件的判断即可求解. 【详解】由可得， 但不能得到，比如，但是， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 3. 已知函数（是的导函数），则（ ）