广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高一上学期第二次检测（11月）数学试题

潮阳一中明光学校2023年高一上学期第二次检测 数 学 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若a>0，b>0，则“a+b≤4”是 “ab≤4”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2. 已知全集为，集合，，则（ ） A． B． C． D． 3. 函数的图像大致为（ ） A． B． C． D． 4. 已知函数，则(　　) A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 5. 函数在单调递减,且为奇函数．若,则满足的的取值范围是 (　　) A． B． C． D． 6. 已知，，，则(　　) A． B． C． D． 7. 年月日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为，月球质量为，地月距离为，点到月球的距离为，根据牛顿运动定律和万有引力定律，满足方程：．设．由于的值很小，因此在近似计算中，则的近似值为 (　　) A． B． C． D． 8. 已知函数，对，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9. 设函数f(x)＝2x，对于任意的x1，x2(x1≠x2)，下列命题中正确的是(　　 ) A．f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2) B．f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2) 　C.>0 D．f < 10. 若函数，则下述正确的有（ ） A． 在R上单调递增 B．的值域为 C． 的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称 11. 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论： A.2011∈[1] B.-3∈[3]； C.Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]; D. “整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”. 正确结论的是 12. 已知函数，则（    ） A． B．对任意实数a，函数为奇函数 C．存在实数a，使得为偶函数 D．时，在区间上为单调递增函数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 写出一个定义域为R的函数f(x)，使得不等式f(x＋1)＞0的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)，该函数f(x)＝ 14. 计算的值为 15. 设A是整数集的一个非空子集，对于，如果，那么是A的一个“孤立元”。给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个。 16. 已知,对任意，不等式恒成立，则的最小值为 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分10） （1）已知函数．记，画出函数的图象，写出其单调递减区间（无需证明）； （2）关于的不等式的解集为，求的值. 18. (本小题满分12） 已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)确定函数的解析式； (2)用定义证明在上是增函数； (3)解不等式：． 19. (本小题满分12） 在① ；②““是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题. 问题：已知集合. (1)当时，求A∪B； (2)若_______，求实数a的取值范围. 20. (本小题满分12） 物流公司A拟在某城市港口建立某产品进口供货基地，该物流公司对周边商户、居民社区、道路、河道和水库、地区气候等信息进行调研后．拟在一块矩形空地上建造大型仓库（如图所示）进行产品的储存．已知需要建造的两个仓库占地面积（图示中空白部分）均为40000平方米，仓库四周及中间（阴影部分）硬化为水泥路面，方便货物运输． （1）若矩形仓库的长比宽至少多90米，但不超过300米，求仓库宽的取值范围； （2）若水泥路面宽度均为50米，求建