6.2反比例函数的图象和性质同步练习2023—2024学年北师大版数学九年级上册

6.2反比例函数的图象和性质 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系中，线段AC的端点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点C在第一象限，函数y＝（x＞0）的图象交边AC于点B．D为x轴上一点，连结CD、BD．若BC＝2AB，则△BCD的面积为（    ） A．4 B．2 C．1 D．0.5 2．如图，点A在双曲线上，过点A作轴，交双曲线于点，点、都在轴上，连接、，若四边形是平行四边形，则的面积为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABO的顶点A，B分别在反比例函数y＝（k＞0）与y＝﹣ 上，且A点的横坐标为2，则k的值为（　　） A． B． C．1 D．1+ 4．反比例函数y＝图象上A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，m取值范围是（　　） A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞ 5．对于反比例函数的图像，下列说法正确的是（    ） A．随的增大而增大 B．图像位于第一、三象限 C．图像关于直线对称 D．图像经过点 6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则反比例函数的图象在（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、四象限 7．如图，△ABO的面积为3，且AO=AB，双曲线y=经过点A，则k的值为（ ） A． B．3 C．6 D．9 8．若点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 9．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线上，则y1，y2，y3的大小关系是（    ） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 10．已知反比例函数y=－，下列结论不正确的是（    ） A．图象必经过点(－1，3) B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．当x＞1时，－3＜y＜0 二、填空题 11．对于反比例函数y＝﹣，当y＞4时，x的取值范围是 ；当x＜2且x≠0时，y的取值范围是 ． 12．对于反比例函数，当时恒成立，则的取值范围为 ． 13．如图，已知点A是反比例函数（k≠0，且k为常数）上一点，AB⊥y轴于B，△AOB的面积是4，则这个反比例函数的解析式为 ． 14．如图,A,B两点在反比例函数的图象上,C、D两点在反比例函数的图象上,AC⊥x轴于点E,BD⊥x轴于点F,AC=2,BD=3,EF= ,则k −k= . 15．反比例函数的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，垂直于x轴，垂足是点B，如果的面积为1，那么k的值为 ． 三、解答题 16．已知函数是反比例函数． （1）求k的取值范围； （2）当时，y的值为6，求此函数的表达式. 17．某“数学兴趣小组”对函数的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请将其补充完整． （1）函数的自变量的取值范围为_________． （2）下表是与的几组对应值． … … … … 如图在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；    （3）结合函数的图象，写出该函数的两条性质：__________；________； （4）①该函数的图像与一条垂直于轴的直线无交点，则这条直线为________； ②直线与该函数的图像有交点，则的取值范围为_________． 18．有这样一个问题：探究函数的图象与性质，并解决问题：小聪根据学习函数的经验，对问题进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围是_____； （2）取几组y与x的对应值，填写在下表中，其中m的值为_____； x … －2 －1 0 3 4 … y … 1 2 3 6 6 m 1 … （3）如下图，根据（2）中表里各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整； （4）获得性质，解决问题： ①通过观察、分析、证明，可知函数的图象是轴对称图形，它的对称轴是_____； ②若点M（，）、N（，）在函数的图象上，且1＜＜，则____ （填 “ ＜ ”或 “ ＞ ”）． 19．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数的性质．小明结合已有的经验探究了函数的图象及性质． x … 0 1 2 3 4 … y … 1 m n 2 1 …   (1)绘制函数图象①