9.1.2不等式的性质 学案2022-2023学年人教版数学七年级下册

导学设计 1、 目标导航 教学目标： 知识与技能 1、掌握不等式的三个基本性质。 2、经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点。 过程与方法： 培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力． 情感、态度与价值观： 培养学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神． 2、 重点、难点 重点:理解不等式的三个基本性质。 难点：对不等式的基本性质3的认识。 3、 教学过程 （1） 情景导入 师：什么是等式？等式的基本性质是什么？ 学生活动：独立思考，指名回答． 教师活动：注意强调等式两边都乘以或除以（除数不为0）同一个数，所得结果仍是等式． 学生活动：观察思考，两个（或几个）学生回答问题，由其他学生判断正误． （二）出示目标，教师解读目标 （三）自主学习，质疑交流 师：不等式有哪些基本性质呢？研究时要与等式的性质进行对比，大家知道，等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式（实质是移项法则），请同学们猜想出不等式的性质． 学生活动：观察思考，猜想出不等式的性质． 教师活动：及时纠正学生叙述中出现的问题，特别强调指出：“仍是不等式”包括两种情况，说法不确切，一定要改为“不等号的方向不变或者不等号的方向改变” 师生活动：师生共同叙述不等式的性质，同时教师板书． 不等式基本性质1 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变． 学生活动：完成3题，并猜想出结论 师生活动：由学生概括总结不等式的其他性质，同时教师板书． 不等式基本性质2 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式基本性质3 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 强调：要特别注意不等式基本性质3． 实质：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“×”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变。 （四）合作探究，展示反馈 只有乘（或除以）负数时不同，此外都类似．下面尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质．教师活动：巡视辅导，了解学生作题的实际情况，及时给予纠正或鼓励． （五）归纳小结 用五分钟时间让学生举手发言加分。 （1）要反复对比不等式性质与等式性质的异同点． （2）当不等式两边同乘（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数，对于未给定范围的字母，应分情况讨论． （六）训练检测 学生先独立完成，然后互查，遇到问题解决，如果没有就继续做。 编号： 不等式的性质 学习目标：(3分) 1、掌握不等式的三个基本性质。 2、经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点。 一、自主学习，质疑交流（15分） 1、等式的基本性质： 性质1：______________________________________________ 性质2：______________________________________________ 2、用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律： （1） 5>3, 5+2 3+2 , 5－2 3－2 ; （2）-1<3 , -1+2 3+2， -1－3 3－3 ; 不等式的性质1: 不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向 . 字母表示为： 如果a＞b，那么a±c b±c 3. 用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律： (1) 6＞2, 6×5 2×5 , 6×（-5） 2×（-5） ； (2) -2<3, (-2)×4 3×4 (-2)×（-6） 3×（-6）； 不等式的性质2: 不等式的两边乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 . 字母表示为：如果a>b,c>0,那么ac bc 不等式的性质 3 :不等式的两边乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 。 字母表示为：如果a＞b，c＜0, 那么ac bc 二、合作探究，展示反馈 （15分） 1、判断下列各题的推导是否正确?为什么? (1)因为a+8＞4，所以a＞-4； (2)因为3＞2，所以3a＞2a； (3)因为4a＞4b，所以a＞b. 2、填空 (1) ∵ 2a < 3a ,∴a是____数; (2) ∵ ax < a 且 x > 1 ,∴a是____数; (3) ∵ ,∴a是 数. 3.利用不等式的性质解下列